函數(shù)y=（2+
x
）（3-
x
）的最大值是（　　）
A、
25
4
B、
5
4
C、
5
2
D、6
考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．
解答： 解：設(shè)t=
x
，則t≥0，
則函數(shù)等價(jià)為g（t）=（2+t）（3-t）=-t2+t+6=-（t-
1
2
）2+
25
4
，
∵t≥0，
∴當(dāng)t=
1
2
時(shí)，函數(shù)取得最大值
25
4
，
故選：A
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)最值的計(jì)算，利用換元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次方程函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．本題也可以使用基本不等式進(jìn)行求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某產(chǎn)品計(jì)劃每年成本降低q%，若四年后成本為a元，則現(xiàn)在的成本是（　　）
A、a（1+q%）4
B、
a
(1+q%)4
C、a（1-q%）4
D、
a
(1-q%)4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

sin75°cos15°-sin15°sin15°=（　　）
A、1
B、
1
2
C、
2
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax2+x，x≥0
x-ax2，x＜0
，設(shè)關(guān)于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集為M．若[-
1
2
，
1
2
]⊆M，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（
1-
5
2
，0）∪（0，
1+
3
2
）
B、（
1-
3
2
，0）
C、（
1-
5
2
，0）
D、（-∞，
1-
5
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向左平移
π
3
個(gè)單位，得到的圖象對應(yīng)的解析式是（　�。�
A、y=sin（2x+
π
3
）
B、y=sin（
1
2
x+
π
3
）
C、y=sin（
1
2
x+
π
6
）
D、y=sin（2x+
π
6
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a＞0，b＞0，且2a+b=1，則S=
ab
-4a2-b2的最大值為（　�。�
A、
2
+2
4
B、
2
2
-1
C、
2
-2
4
D、
2
2
+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，f（x）=（a-1）x3+2x2+（b-2）x+c（a、b、c為常數(shù)），則函數(shù)g（x）=sinbx+a的最小正周期及最小值分別為（　�。�
A、π，0B、2π，-1
C、π，1D、2π，0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）=-x2+mx+1在（-∞，1）上是增函數(shù)，則m的取值范圍是（　�。�
A、{2}
B、（-∞，2]
C、[2，+∞）
D、（-∞，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-x．
（1）若函數(shù)g（x）=f（x）-ax2-1的導(dǎo)函數(shù)g′（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最大值；
（2）證明在（1）的條件下，當(dāng)a取最大值時(shí)，有f（x）≥
1
2
x2+1（x∈[0，+∞））
（3）證明：f（
1
2
）+f（
1
3
）+…+f（
1
n+1
）＞n[1+
1
4(n+2)
]（n∈N*）

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