Question

在△ABC中，AB=2，AC=1，D為BC邊上的中點，∠BAD=30°，則AD的長為（　�。�

• A、

  3

• B、

  3

  2

• C、

  5

• D、2

Answer 1

考點：余弦定理,正弦定理,三角形中的幾何計算

專題：解三角形

分析：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，延長AD到E，使DE=AD，連接BE，利用SAS得到三角形ADC與三角形DEB全等，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等得到AC=BE=1，在三角形ABE中，利用余弦定理列出關(guān)系式，求出AE的長，即可確定出AD的長．

解答： 解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，延長AD到E，使DE=AD，連接BE，
在△ADC和△DEB中，

AD=ED ∠ADC=∠EDB DC=DB

，
∴△ADC≌△DEB（SAS），
∴AC=EB=1，
在△ABE中，AB=2，EB=1，∠BAE=30°，
由余弦定理得：BE²=AB²+AE²-2AB•AEcos∠BAE，即1=4+AE²-2

3

AE，
解得：AE=

3

，
則AD=

1

2

AE=

3

2

．
故選：B．

點評：此題考查了余弦定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．