Question

4．已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的一個焦點(diǎn)為F（0，1），離心率為$\frac{1}{2}$，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{y^2}{4}+\frac{x^2}{3}=1$．

Answer 1

分析 由題意可知，橢圓是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，再由已知得到c=1，結(jié)合離心率求出a，根據(jù)隱含條件求得b，則橢圓方程可求．

解答 解：由題意可知，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{x}^{2}}{^{2}}=1（a＞b＞0）$，
又橢圓C的一個焦點(diǎn)為F（0，1），離心率為$\frac{1}{2}$，
可得c=1，a=2，∴b²=a²-c²=4-1=3．
∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{y^2}{4}+\frac{x^2}{3}=1$．
故答案為：$\frac{y^2}{4}+\frac{x^2}{3}=1$．

點(diǎn)評 本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查了橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，是基礎(chǔ)題．