Question

在等式1=

4

△

+

9

□

中的△與□處各填上一個正整數(shù)，使這兩個正數(shù)的和最小：

 

．

Answer 1

考點：基本不等式

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：本題可以利用待定系數(shù)法研究問題，先設(shè)出要填的數(shù)，作為參數(shù)，再利用該參數(shù)，求出兩數(shù)和的最小值，通過取等號的條件，求出所設(shè)參數(shù)．

解答： 解：設(shè)

4

x

+

9

y

=1，x∈N^*，y∈N^*，
x+y=(x+y)(

4

x

+

9

y

)=4+9+

4y

x

+

9x

y

≥13+2

4y x • 9x y

=25，當且僅當

4y

x

=

9x

y

，即y=

3

2

x時取最小值．
又∵

4

x

+

9

y

=1，
解得：x=10，y=15．
故答案為：10，15．

點評：本題考查的是基本不等式，在利用基本不等式求最值時，通過取最值時的條件得到所求參數(shù)的值．要利用待定系數(shù)法設(shè)出參數(shù)，有一定的思維難度，屬于中檔題．