已知f（x）=
x
，p，q＞0，且p+q=1，求證：pf（x1）+qf（x2）≤f（px1+qx2）．
考點(diǎn)：綜合法與分析法(選修）
專題：證明題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：根據(jù)函數(shù)關(guān)系，利用分析法證明即可．
解答： 證明：若證pf（x1）+qf（x2）≤f（px1+qx2），
只需證p
x1
+q
x2
≤
px1+qx2
，
只需證p2x1+q2x2+2pq
x1x2
≤px1+qx2，
只需證px1(p-1)+qx2(q-1)+2pq
x1x2
≤0，
只需證-pqx1-pqx2+2pq
x1x2
≤0，
只需證pq(x1+x2-2
x1x2
)≥0，
只需證pq(
x1
-
x2
)2≥0，上式顯然成立，
所以原不等式成立．
點(diǎn)評：本題考查分析法，考查學(xué)生分析解決問題的能力，掌握分析法的步驟是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（
π
3
+α）=
4
5
，則cos（
5π
6
+α）的值為（　�。�
A、-
3
5
B、
3
5
C、-
4
5
D、
4
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，以邊AC上的點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作圓，與邊AB，AC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，EC與⊙O交于點(diǎn)D，連結(jié)AD并延長交BC于P，已知AE=EB=4，AD=5，求AP的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a+c=
2
b．
（1）求證：B≤
π
2
；
（2）當(dāng)
AB
•
BC
=-2，b=2
3
時，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）定義區(qū)間（c，d），[c，d），（c，d]，[c，d]的長度均為d-c，其中d＞c．
（1）已知函數(shù)y=|2x-1|的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇0，
1
2
]，寫出區(qū)間[a，b]長度的最大值與最小值．
（2）已知函數(shù)fM（x）的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集D=[-2，2]，滿足fM（x）=
x，x∈M
-x，x∈M
（M是D的非空真子集）．集合A=[1，2]，B=[-2，-1]，求F（x）=
fA∪B(x)
fA(x)+fB(x)+3
的值域所在區(qū)間長度的總和．
（3）定義函數(shù)f（x）=
1
x-1
+
2
x-2
+
3
x-3
+
4
x-4
-1，判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（2，3）上是否有零點(diǎn)，并求不等式f（x）＞0解集區(qū)間的長度總和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex，g（x）=ax2（a∈R，a≠0）．
（1）求函數(shù)y=
g(x)
f(x)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）①已知A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）為函數(shù)y=g（x）圖象上的兩點(diǎn)，y=g′（x）為y=g（x）的導(dǎo)函數(shù)，若g′（x0）=
y1-y2
x1-x2
，求證：x0∈（x1，x2）；
②類比函數(shù)y=g（x），①中的結(jié)論在函數(shù)y=f（x）中是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=1，a2=3，設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，對于任意的n≥2，n∈N，Sn+1+Sn-1=2（Sn+1）都成立．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)Tn為數(shù)列{
1
anan+1
}的前n項(xiàng)和，若Tn≤λan+1對n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由兩個四棱錐組合而成的空間幾何體的三視圖如圖所示，其體積是
 
；表面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

路燈距地平面為8m，一個身高為1.75m的人以
5
7
m/s的速率，從路燈在地面上的射影點(diǎn)C處，沿某直線離開路燈，那么人影長度的變化速率v為
 
m/s．

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同步練習(xí)冊答案