Question

已知P（4，-1），F(xiàn)為拋物線(xiàn)y²=8x的焦點(diǎn)，M為此拋物線(xiàn)上的點(diǎn)，則|MP|+|MF|的最小值為（　�。�

• A、4
• B、5
• C、6
• D、7

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程

分析：根據(jù)拋物線(xiàn)的方程算出焦點(diǎn)為F（2，0），準(zhǔn)線(xiàn)l的方程為：x=-2．利用拋物線(xiàn)的定義與平面幾何知識(shí)，可知當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)M，N，P共線(xiàn)時(shí)，|MP|+|MF|有最小值，進(jìn)而可求出這個(gè)最小值．

解答： 解：∵拋物線(xiàn)為y²=8x，
∴2p=8，得

p

2

=2，可得焦點(diǎn)為F（2，0），準(zhǔn)線(xiàn)l的方程為：x=-2．
過(guò)點(diǎn)M作MN⊥l，垂足為N，則
根據(jù)拋物線(xiàn)的定義，可得|MN|=|MF|．
由平面幾何知識(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)M，N，P共線(xiàn)時(shí)，
|MP|+|MF|取得最小值，且這個(gè)最小值為
（|MP|+|MF|）_min=|PN₀|=|4-（-2）|=6，
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題給出拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，求|MP|+|MF|的最小值，著重考查了拋物線(xiàn)的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．