Question

已知向量

a

=（x²，x+1），

b

=（1-x，t），若函數(shù)f（x）=

a

•

b

在區(qū)間（-1，1）上是增函數(shù)，則t的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用,平面向量及應(yīng)用

分析：由數(shù)量積可得f（x），求導(dǎo)數(shù)可化問(wèn)題為t≥3x²-2x在（-1，1）上恒成立，由二次函數(shù)的知識(shí)可得函數(shù)的值域，可得結(jié)論．

解答： 解：∵

a

=（x²，x+1），

b

=（1-x，t），
∴f（x）=

a

•

b

=x²（1-x）+t（x+1）=-x³+x²+tx+1，
∴f′（x）=-3x²+2x+t，
∵函數(shù)f（x）=

a

•

b

在區(qū)間（-1，1）上是增函數(shù)，
∴f′（x）=-3x²+2x+t≥0在（-1，1）上恒成立，
∴t≥3x²-2x在（-1，1）上恒成立，
而函數(shù)y=3x²-2x，x∈（-1，1）的值域?yàn)閇-

1

3

，5）
∴t≥5
故答案為：t≥5

點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量數(shù)量積和函數(shù)的單調(diào)性，涉及導(dǎo)數(shù)和恒成立問(wèn)題，屬中檔題．