Question

甲有一個(gè)箱子，里面放有x個(gè)紅球，y個(gè)白球（x，y≥0，且x+y=4）；乙有一個(gè)箱子，里面放有2個(gè)紅球，1個(gè)白球，1個(gè)黃球．現(xiàn)在甲從箱子任取2個(gè)球，乙從箱子里在取1個(gè)球，若取出的3個(gè)球顏色全不相同，則甲獲勝．

（1）試問甲如何安排箱子里兩種顏色的個(gè)數(shù)，才能使自己獲勝的概率最大？

（2）在（1）的條件下，求取出的3個(gè)球中紅球個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

（1）當(dāng)紅球與白球各2個(gè)時(shí)甲獲勝的概率最大

（2）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)甲從箱子任取2個(gè)球，乙從箱子里在取1個(gè)球，若取出的3個(gè)球顏色全不相同，則甲獲勝，可得甲獲勝的概率，再利用基本不等式，可得x，y的值；

（2）由題意知取出的3個(gè)球中紅球個(gè)數(shù)ξ的取值為1，2，3，4，分別求出其發(fā)生的概率，進(jìn)而求出次數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望

【解析】
（1）由題意，；

∴，

當(dāng)且僅當(dāng)x=y=2時(shí)“=”成立

所以當(dāng)紅球與白球各2個(gè)時(shí)甲獲勝的概率最大

（2）取出的3個(gè)球中紅球個(gè)數(shù)ξ=0，1，2，3

，

所以