Question

極坐標(biāo)方程θ=

π

2

+arcsinρ（ρ≥0）化為直角坐標(biāo)方程的形式是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：選作題,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：由θ=

π

2

+arcsinρ（ρ≥0），可得ρ=sin（θ-

π

2

）=-cosθ，在極坐標(biāo)方程的兩邊同乘以ρ，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進(jìn)行代換即得．

解答： 解：∵θ=

π

2

+arcsinρ（ρ≥0），
∴ρ=sin（θ-

π

2

）=-cosθ，
∴ρ²=-ρcosθ，
化成直角坐標(biāo)方程為x²+y²+x=0．
故答案為：x²+y²+x=0．

點(diǎn)評：本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，體會在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．