Question

已知函數(shù)f(x)=log2(2x+1-2t)的值域為R，則實數(shù)t的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用,復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：令g（x）=2^x+1-2t，由題意函數(shù)的值域為R，則可得g（x）可以取所有的正數(shù)可得，即函數(shù)g（x）=2^x+1-2t的值域B滿足：（0，+∞）⊆B，由此構(gòu)造關(guān)于t的不等式，解不等式可求．

解答： 解：令g（x）=2^x+1-2t
由題意函數(shù)的值域為R，則可得g（x）可以取所有的正數(shù)
令函數(shù)g（x）=2^x+1-2t的值域B，則（0，+∞）⊆B
∵B=（1-2t，+∞）
∴1-2t≤0
解得t≥

1

2

，
故實數(shù)t的取值范圍是[

1

2

，+∞）
故答案為：[

1

2

，+∞）

點評：本題主要考查了由指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)復(fù)合的復(fù)合函數(shù)，解題的關(guān)鍵是要熟悉對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，解題時要注意區(qū)別與函數(shù)的定義域為R的限制條件．