Question

函數(shù)f（x）=tanx-

1

x

在區(qū)間（-

π

2

，

π

2

）內(nèi)的零點(diǎn)個數(shù)是（　�。�

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用三角函數(shù)性質(zhì)和函數(shù)零點(diǎn)判斷定理求解．

解答： 解：y=tanx在（-

π

2

，

π

2

）內(nèi)遞增
y=

1

x

在（-

π

2

，0），（0，

π

2

）內(nèi)遞減
在x=-

π

4

時，tanx=-1，

1

x

=-

4

π

，tanx＜

1

x

，f（x）=tanx-

1

x

＜0，
在x=-

π

6

時，tanx=tan（-

π

3

）=

3

3

，

1

x

=-

6

π

，f（x）=tanx-

1

x

＞0．
∵f（x）在[-

π

4

，-

π

6

]連續(xù)∴f（x）在[-

π

4

，-

π

6

]內(nèi)有一個零點(diǎn)
同理，f（x）在[

π

6

，

π

4

]連續(xù)，在端點(diǎn)處異號
∴f（x）在[

π

6

，

π

4

]內(nèi)有一個零點(diǎn)．
f（x）在（-

π

2

，

π

2

）內(nèi)的零點(diǎn)個數(shù)為2．
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意三角函數(shù)的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．