Question

請用數(shù)學(xué)歸納法證明：1+3+6+…+

n(n+1)

2

=

n(n+1)(n+2)

6

（n∈N^*）

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法

專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的證題步驟，先證n=1時，等式成立；再假設(shè)n=k時，等式成立，再證n=k+1時等式成立．

解答： 證明：①n=1時，左邊=1，右邊=

1×2×3

6

=1，等式成立；
②假設(shè)n=k時，結(jié)論成立，即：1+3+6+…+

k(k+1)

2

=

k(k+1)(k+2)

6

，
則n=k+1時，等式左邊=1+3+6+…+

k(k+1)

2

+

(k+1)(k+2)

2

=

k(k+1)(k+2)

6

+

(k+1)(k+2)

2

=

(k+1)(k+2)(k+3)

6

，
故n=k+1時，等式成立
由①②可知：1+3+6+…+

n(n+1)

2

=

n(n+1)(n+2)

6

（n∈N^*）．

點(diǎn)評：本題的考點(diǎn)是數(shù)學(xué)歸納法，主要考查數(shù)學(xué)歸納法的第二步，在假設(shè)的基礎(chǔ)上，n=k+1時等式左邊增加的項(xiàng)，關(guān)鍵是搞清n=k時，等式左邊的規(guī)律，從而使問題得解．