Question

在制定投資計劃時，不僅要考慮能獲得的盈利，而且還要考慮可能出現(xiàn)的虧損．現(xiàn)有甲、乙兩個項目進(jìn)行招商，要求兩個項目投資總額不能低于8萬元，根據(jù)預(yù)測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為80%和50%，可能的最大虧損分別為40%和20%．張某現(xiàn)有資金10萬元準(zhǔn)備投資這兩個項目，且要求可能的資金虧損不超過2.6萬元．設(shè)張某對甲、乙兩個項目投資金額分別為x萬元和y萬元，可能最大盈利為S萬元．問：張某對甲、乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？并求出盈利的最大值．

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：根據(jù)條件建立約束條件，利用數(shù)形結(jié)合，結(jié)合線性規(guī)劃的應(yīng)用即可得到結(jié)論．

解答： 解：設(shè)張某對甲項目投資為x萬元，對乙項目投資為y萬元，可能最大盈利為S萬元，
由題意可知，約束條件為

8≤x+y≤10 0.4x+0.2y≤2.6 x≥0，y≥0

，
則S=0.8x+0.5y，即y=-1.6x+2S，
畫出約束條件的可行域如圖：
平移直線y=-1.6x+2S，
右圖象可知當(dāng)直線y=-1.6x+2S經(jīng)過點M時，直線的截距最大，此時S最大，
由

x+y=10 0.4x+0.2y=2.6

，解得

x=3 y=7

，
此時S=0.8×3+0.5×7=5.9，
答：張某對甲投資3萬元，乙兩個項目投資7萬元，才能使可能的盈利最大．盈利的最大值為5.9萬元．

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)條件建立約束條件和目標(biāo)函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．