Question

在制定投資計(jì)劃時(shí)，不僅要考慮能獲得的盈利，而且還要考慮可能出現(xiàn)的虧損．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行招商，要求兩個(gè)項(xiàng)目投資總額不能低于8萬(wàn)元，根據(jù)預(yù)測(cè)，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為80%和50%，可能的最大虧損分別為40%和20%．張某現(xiàn)有資金10萬(wàn)元準(zhǔn)備投資這兩個(gè)項(xiàng)目，且要求可能的資金虧損不超過(guò)2.6萬(wàn)元．設(shè)張某對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目投資金額分別為x萬(wàn)元和y萬(wàn)元，可能最大盈利為S萬(wàn)元．問(wèn)：張某對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬(wàn)元，才能使可能的盈利最大？并求出盈利的最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：根據(jù)條件建立約束條件，利用數(shù)形結(jié)合，結(jié)合線性規(guī)劃的應(yīng)用即可得到結(jié)論．

解答： 解：設(shè)張某對(duì)甲項(xiàng)目投資為x萬(wàn)元，對(duì)乙項(xiàng)目投資為y萬(wàn)元，可能最大盈利為S萬(wàn)元，
由題意可知，約束條件為

8≤x+y≤10 0.4x+0.2y≤2.6 x≥0，y≥0

，
則S=0.8x+0.5y，即y=-1.6x+2S，
畫(huà)出約束條件的可行域如圖：
平移直線y=-1.6x+2S，
右圖象可知當(dāng)直線y=-1.6x+2S經(jīng)過(guò)點(diǎn)M時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)S最大，
由

x+y=10 0.4x+0.2y=2.6

，解得

x=3 y=7

，
此時(shí)S=0.8×3+0.5×7=5.9，
答：張某對(duì)甲投資3萬(wàn)元，乙兩個(gè)項(xiàng)目投資7萬(wàn)元，才能使可能的盈利最大．盈利的最大值為5.9萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)條件建立約束條件和目標(biāo)函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．