設{a_n}為等差數(shù)列，從{a₁，a₂，a₃，…，a₁₀}中任取4個不同的數(shù)，使這4個數(shù)仍成等差數(shù)列，則這樣的等差數(shù)列最多有    個．

已知命題p：不等式|x-m|+|x-1|＞1的解集為R，命題q：f（x）=log_（3+m）x是（0，+∞）上的增函數(shù)．若“p且q”是假命題，“p或q”是真命題，則實數(shù)m的取值范圍是    ．

將一張畫有直角坐標系的圖紙折疊一次，使得點A（0，2）與點B（4，0）重合．若此時點C（7，3）與點D（m，n）重合，則m+n的值是    ．

如圖，是一個無蓋正方體盒子的表面展開圖，A、B、C為其上的三個點，則在正方體盒子中，∠ABC=    ．

有下列命題：
①G=（G≠0）是a，G，b成等比數(shù)列的充分非必要條件；
②若角α，β滿足cosαcosβ=1，則sin（α+β）=0；
③若不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集非空，則必有a≥1；
④函數(shù)y=sinx+sin|x|的值域是[-2，2]．
其中正確命題的序號是    ．（把你認為正確的命題的序號都填上）

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且a，b，c成等比數(shù)列．（1）求∠B的范圍；（2）求y=2sin²B+sin（2B+）的取值范圍．

如圖，在多面體ABCDE中，AE⊥面ABC，BD∥AE，且AC=AB=BC=BD=2，AE=1，F(xiàn)為CD的中點．
（I）求證：EF⊥面BCD；
（II）求多面體ABCDE的體積；
（III）求面CDE與面ABDE所成的二面角的余弦值．

某空調器廠為了規(guī)范其生產的空調器的市場營銷，在一個地區(qū)指定一家總經銷商，規(guī)定經總銷商之間不得“串貨”（即一個地區(qū)的總經銷商不得向其他地區(qū)銷售該品牌空調器）．經空調器廠和各地區(qū)總經銷商聯(lián)合市場調查，預計今年的七月份（銷售旺季），市場將需求售價為1800元/臺的P型空調器200萬臺，但該廠的生產能力只有150萬臺．為了獲得足夠的資金組織生產，該空調器廠規(guī)定，每年的銷售旺季前預付貨款的總經銷商在旺季將獲得供貨優(yōu)待．以東部地區(qū)為例，今年的7月份市場將需求P型空調器10萬臺，如果東部地區(qū)的總經銷商在2月1日將10萬臺P型空調器的貨款全部付清，空調器廠按1500元/臺的價格收取貨款，并在7月1日保證供貨；每推遲一個月打入貨款，每臺空調器的價格將增加6元，并且供貨量將減少2%．已知銀行的月利率為0.5%．
（I）就P型空調器的進貨單價而言，總經銷商在2月1日和7月1日打入貨款，哪個劃算？
（II）就東部地區(qū)經銷P型空調器而言，總經銷商在2月1日和7月1日打入貨款，哪個劃算？
（III）東部地區(qū)的小王7月1日用分期付款的方式購買了1臺P型空調器，如果采用每月“等額還款”的方式從7月1日開始分6次付清，小王每一次的付款額約是多少？
（以下數(shù)據(jù)僅供參考：1.005⁴=1.020151，1.005⁵=1.025251，1.005⁶=1.030378，0.98⁵=0.903921，0.98⁶=0.885842，0.98⁷=0.868126）

設橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率為e，A為橢圓上一點，弦AB，AC分別過焦點F₁，F(xiàn)₂．
（I）若∠AF₁F₂=α，∠AF₂F₁=β，試用α，β表示橢圓的離心率e；
（II）設=λ₁，=λ₂，當A在橢圓上運動時，求證：λ₁+λ₂為定值．

設函數(shù)f（x）=x³+x²+x+5（a，b∈R，a＞0）的定義域為R．當x=x₁時取得極大值，當x=x₂時取得極小值．
（I）若x₁＜2＜x₂＜4，求證：函數(shù)g（x）=ax²+bx+1在區(qū)間（-∞，-1]上是單調減函數(shù)；
（II）若|x₁|＜2，|x₁-x₂|=4，求實數(shù)b的取值范圍．