在正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別是面BCC₁B₁和面CDD₁C₁的中心，則異面直線(xiàn)A₁E和B₁F所成角的余弦值為_(kāi)_________．

若數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列也為等差數(shù)列，類(lèi)比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：若數(shù)列是等比數(shù)列，且＞0，則有   ▲　　也是等比數(shù)列．

   ▲　　．

用數(shù)學(xué)歸納法證明“＜，＞1”時(shí)，由＞1不等式成立，推證時(shí)，左邊應(yīng)增加的項(xiàng)數(shù)是   ▲　　．

已知：其中為實(shí)常數(shù),則  ▲　　．

將數(shù)字1，2，3，4任意排成一列，如果數(shù)字恰好出現(xiàn)在第個(gè)位置上，則稱(chēng)之為一個(gè)巧合，則巧合個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望是   ▲　　．

數(shù)學(xué)與文學(xué)之間存在著許多奇妙的聯(lián)系. 詩(shī)中有回文詩(shī)，如：“云邊月影沙邊雁，水外天光山外樹(shù)”，倒過(guò)來(lái)讀，便是“樹(shù)外山光天外水，雁邊沙影月邊云”，其意境和韻味讀來(lái)真是一種享受！數(shù)學(xué)中也有回文數(shù)，如：88，454，7337，43534等都是回文數(shù)，無(wú)論從左往右讀，還是從右往左讀，都是同一個(gè)數(shù)，稱(chēng)這樣的數(shù)為“回文數(shù)”，讀起來(lái)還真有趣！

二位的回文數(shù)有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9個(gè)；

三位的回文數(shù)有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90個(gè)；

四位的回文數(shù)有1001，1111，1221，…，9669，9779，9889，9999，共90個(gè)；

由此推測(cè)：10位的回文數(shù)總共有__▲　　個(gè). [來(lái)源:]

甲、乙、丙三人站在共有7級(jí)的臺(tái)階上,若每級(jí)臺(tái)階最多站2人,同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置,則不同的站法總數(shù)為_(kāi)__▲　　．

已知兩個(gè)正數(shù),可按規(guī)則擴(kuò)充為一個(gè)新數(shù),在三個(gè)數(shù)中取兩個(gè)較大的數(shù),按上述規(guī)則擴(kuò)充得到一個(gè)新數(shù)，依次下去，將每擴(kuò)充一次得到一個(gè)新數(shù)稱(chēng)為一次操作.若，經(jīng)過(guò)6次操作后擴(kuò)充所得的數(shù)為（為正整數(shù)），則的值為   ▲   ．

已知虛數(shù)z滿(mǎn)足，且為實(shí)數(shù)，求z．