求證：能被64整除（n∈N）．

求展開式中不含a的項是第幾項?

在1×6的矩形長條的六個格子里，涂上紅、黃、藍(lán)三種顏色，每種顏色限涂兩格，且相鄰兩格不同色，則不同的涂法有多少種?

5個玩具分給3個小孩，每個小孩至少分到1件，問有多少分法?

三名男生和三名女生站一排，要求男生不相鄰、女生也不相鄰的排法有多少種?

某銀行儲蓄卡密碼是一個四位數(shù)碼，某人采用千位、百位的數(shù)字之積作為十位、個位上的數(shù)字（如2816）的方法設(shè)計密碼．當(dāng)積為一位數(shù)時，十位上數(shù)字選0，且千位、百位上都能取0．這樣設(shè)計出的密碼共有多少個?

某班分成8個小組，每小組5個人，現(xiàn)要從中選出4人，進(jìn)行4個不同的化學(xué)試驗，且每組至多選出1人，求不同的安排方法種數(shù)．

某班有男生25人，女生21人，現(xiàn)選男生3人，女生2人分別擔(dān)任正、副班長、學(xué)委、體委、宣委，問有多少種不同的選舉方法?

某人制定了一項旅游計劃，從7個旅游城市中選擇5個進(jìn)行旅游，如果A，B為必選城市，并且在旅游過程中必須按先A后B的次序經(jīng)過A，B兩城市（A，B兩個城市可以不相鄰），則有多少種不同游覽路線?

某校有6間不同的電腦室，每天晚上至少開放兩間，求不同的開放情況多少種?