科目: 來源:高中數(shù)學全解題庫(國標蘇教版·必修4、必修5) 蘇教版 題型:044
設函數(shù)y=f(x)的定義域為R,對任意實數(shù)m,n,有f(m+n)=f(m)f(n),且當x<0時,f(x)>1數(shù)列{an}滿足a1=f(0),且(n∈N*).
(1)求證:y=f(x)在R上單調(diào)遞減.
(2)求數(shù)列{an}的通項公式.
(3)是否存在正數(shù)k,對一切n∈N*均成立?若存在.試求出k的最大值并證明:若不存在,請說明理由.
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如圖,64個正數(shù)排成8行8列,在符號aij(1≤i≤8,1≤j≤8)中,i表示該數(shù)所在的行數(shù),j表示該數(shù)所在的列數(shù).已知每一行中的數(shù)依次都成等差數(shù)列,而每一列中的數(shù)依次都成等比數(shù)列(每列公比q都相等),且,a24=1,.
(1)若,求a12和a13的值
(2)求{aij}的通項公式.(用i,j表示)
(3)記第n行各項之和為An(1≤n≤8).數(shù)列{an},{bn},{cn}滿足,mbn+1=2(an+mbn)(m為非零常數(shù)),,且,求c1+c2+c3+…+c7的最大值與最小值.
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定義:稱為n個正數(shù)p1,p2,…,pn的“均倒數(shù)”已知數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為.
(1)求{an}的通項公式.
(2)設,試判斷cn+1-cn(n∈N*)的符號,并給出證明.
(3)設函數(shù)f(x)=.是否存在最大的實數(shù)λ,當x≤λ時,對于一切正整數(shù)n,都有f(x)≤0?
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已知函數(shù)f(x)=(x>0),設正項數(shù)列{an}的首項a1=2,前n項和Sn滿足Sn=f(Sn-1)(n>1且n∈N*).
(1)求an的表達式.
(2)在平面直角坐標系內(nèi),直線Ln的斜率為an,且Ln與曲線y=x2有且僅有一個公共點,Ln又與y軸交于點Dn(0,bn),當n∈N*時,記dn=.若,求證:C1+C2+C3+…+Gn-n<1.
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已知f(x)=logax(0<a<1),若數(shù)列{an}滿足2,f(a1),f(a2),f(a3),…,f(an),2n+4成等差數(shù)列.
(1)求{an}的通項an;
(2)設bn=an·f(an),若{bn}的前n項和是Sn,且,求證:Sn+.
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在數(shù)列{an}中,已知a1=40,an+1-an=na+b,其中a,b為常數(shù)且n∈N*,a∈N*,b為負整數(shù).
(1)用a,b表示an;
(2)若a7>0,a8<0,求通項an.
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已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a1=2,nan+1=Sn+n(n+1).
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設,如果對一切正整數(shù)n都有bn≤t,求t的最小值.
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在數(shù)列{an}中,已知a1>0,且.
(1)求a1的值,使得數(shù)列{an}是一個常數(shù)數(shù)列;
(2)求a1的取值范圍,使得an+l>an對任何正整數(shù)n都成立;
(3)若a1=4,設bn=|an+1-an|,并以Sn表示數(shù)列{bn}的前n項的和,證明Sn<.
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設函數(shù)f(x)=logax(a>0,a≠1,a為常數(shù)),數(shù)列f(x1),f(x2),…,f(xn),…是公差為2的等差數(shù)列,且x1=a4.
(1)求數(shù)列{xn}的通項公式;
(2)當0<a<1時,求x1+x2+…+xn;
(3)令g(x)=xnf(xn),當a>1時,試比較g(n十1)與g(n)的大。
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設{an}是由正數(shù)組成的無窮數(shù)列,Sn是它的前n項之和,對任意自然數(shù)n,an與2的等差中項等于Sn與2的等比中項.
(1)寫出a1,a2,a3;
(2)求數(shù)列的通項公式.
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