數(shù)列{a_n}各項(xiàng)均為正數(shù)，S_n為其前n項(xiàng)的和，對(duì)于n∈N^*，總有a_n，S_n，成等差數(shù)列，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n．

已知一次函數(shù)y＝f(x)滿(mǎn)足f(0)＝1，又點(diǎn)(n＝1，2，3，…)在這個(gè)一次函數(shù)的圖象上．若a₁＝1，且當(dāng)n≥2時(shí)，恒有，求f(x)的解析式．

在數(shù)列{a_n}中，已知a₁＝1，a₂＝3，且a_n+1＝4a_n－3a_n－1，求a_n．

已知x軸上有一點(diǎn)列：P₁(x₁，0)，P₂(x₂，0)，…，P_n(x_n，0)，…．點(diǎn)P_n+2分有向線段所成的比為λ，其中n∈N^*，λ＞0為常數(shù)，x₁＝1，x₂＝2．

(1)設(shè)a_n＝x_n+1－x_n，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)當(dāng)n≥3時(shí)，求x_n．

已知數(shù)列{a_n}中，a₂＝a＋2(a為常數(shù))，S_n是{a_n}的前n項(xiàng)和，且S_n是na_n與na的等差中項(xiàng)．

(1)求通項(xiàng)a_n；

(2)求證：點(diǎn)(n＝1，2，…)都在同一直線上．

已知{a_n}是等差數(shù)列，且a₁＝2，a₁＋a₂＋a₃＝12．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)令b_n＝a_n·3ⁿ，求{b_n}的前n項(xiàng)和．

已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁＝1，且公差d＞0，它的第2項(xiàng)、第5項(xiàng)、第14項(xiàng)分別是等比數(shù)列{b_n}的第2項(xiàng)、第3項(xiàng)、第4項(xiàng)．

(1)求數(shù)列{a_n}與{b_n}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)數(shù)列{c_n}對(duì)任意正整數(shù)n均有成立，求a₁c₁＋a₂c₂＋…＋a_nc_n的值．

已知等比數(shù)列{a_n}共有m項(xiàng)(m≥3)，且各項(xiàng)均為正數(shù)，a₁＝1，a₁＋a₂十a(chǎn)₃＝7．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n；

(2)若數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，且b₁＝a₁，b_m＝a_m，試判斷數(shù)列{a_n}的前m項(xiàng)和S_m與數(shù)列的前m項(xiàng)和T_m的大小并加以證明．

在數(shù)列{a_n}中，已知a₁＝5，且a_n＝3a_n－1＋3ⁿ－1(n＝2，3，…)．

(1)試求a₂，a₃的值．

(2)是否存在實(shí)數(shù)λ，使得為等差數(shù)列？若存在，求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知函數(shù)f(x)對(duì)任意x∈R都有f(x)＋f(1－x)＝，對(duì)n∈N^*，記a_n＝f(0)＋，．

(1)求和f(0)＋＋f(1)的值；

(2)證明數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列．