(文)如圖，已知長(zhǎng)方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝BC＝1，BB₁＝2，連結(jié)BC₁，過點(diǎn)B₁作BC₁的垂線交CC₁于E．

(1)求證：AC₁⊥平面EB₁D₁；

(2)求三棱錐C₁－B₁D₁E的體積．

(理)在棱長(zhǎng)為2的斜三棱柱ABC－DEF中，已知BF⊥AE，BF∩CE＝O，AB＝AE，連結(jié)AO．

(Ⅰ)求證：AO⊥平面FEBC；

(Ⅱ)求二面角B－AC－E的余弦值的大��；

(Ⅲ)求三棱錐B－DEF的體積．

(文)要將甲、乙兩種大小不同的鋼板截成A、B兩種規(guī)格，每張鋼板可同時(shí)截得A、B兩種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示：

已知庫房中現(xiàn)有甲、乙兩種鋼板的數(shù)量分別為5張和10張，市場(chǎng)急需A、B兩種規(guī)格的成品數(shù)分別為15塊和27塊．

(1)問各截這兩種鋼板多少?gòu)埧傻玫剿�需的成品�?shù)，且使所用的鋼板張數(shù)最少？

(2)若某人對(duì)線性規(guī)劃知識(shí)了解不多，而在可行域的整點(diǎn)中隨意取出一解，求其恰好取到最優(yōu)解的概率．

(理)甲有一只放有x個(gè)紅球，y個(gè)黃球，z個(gè)白球的箱子，且x＋y＋a＝6(x，y，z∈N)，乙有一只放有3個(gè)紅球，2個(gè)黃球，1個(gè)白球的箱子，兩個(gè)各自從自己的箱子中任取一球，規(guī)定：當(dāng)兩球同色時(shí)甲勝，異色時(shí)乙勝．

(1)用x、y、z表示甲勝的概率；

(2)若又規(guī)定當(dāng)甲取紅、黃、白球而勝的得分分別為1、2、3分，否則得0分．求甲得分的期望的最大值及此時(shí)x、y、z的值．

△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且有．

(1)，求△ABC的面積；

(2)若，求的值．

長(zhǎng)度為a(a＞0)的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別在x軸和y軸上滑動(dòng)，點(diǎn)P在線段AB上，且(λ為常數(shù)且λ＞0)．

(Ⅰ)求點(diǎn)P的軌跡方程C；

(Ⅱ)當(dāng)a＝λ＋1時(shí)，過點(diǎn)M(1，0)作兩條互相垂直的直線l₁和l₂，l₁和l₂分別與曲線C相交于點(diǎn)N和Q(都異于點(diǎn)M)，試問：△MNQ能不能是等腰三角形？若能，這樣的三角形有幾個(gè)；若不能，請(qǐng)說明理由．

已知函數(shù)，其中x∈R，為參數(shù)，且．

(Ⅰ)當(dāng)cos＝0時(shí)，判斷函數(shù)f(x)是否有極值；

(Ⅱ)要使函數(shù)f(x)的極小值大于零，求參數(shù)的取值范圍；

(Ⅲ)若對(duì)(Ⅱ)中所求的取值范圍內(nèi)的任意參數(shù)，函數(shù)f(x)在區(qū)間(2a－1，a)內(nèi)都是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

設(shè)數(shù)列{a_n}、{b_n}滿足a_n＞0、b_n＞0且a_n＋b_n＝n(n∈N^*)．

①求M＝＋的最小值(用n表示)．

②設(shè)S_n＝a₁＋a₂＋……＋a_n，當(dāng)M取得最小值時(shí)，求證：S_n＜2．

③設(shè)T_n＝b₁＋b₂＋……＋b_n，當(dāng)M取得最小值時(shí)，求證：T_n＞．

(文)某種洗衣機(jī)洗滌衣服時(shí)，需經(jīng)過進(jìn)水、清洗、排水、脫水四個(gè)連續(xù)的過程．假設(shè)進(jìn)水時(shí)水量勻速增加，清洗時(shí)水量保持不變．已知進(jìn)水時(shí)間為4分鐘，清洗時(shí)間為12分鐘，排水時(shí)間為2分鐘，脫水時(shí)間為2分鐘．洗衣機(jī)中的水量y(升)與時(shí)間x(分鐘)之間的關(guān)系如下表所示：

請(qǐng)根據(jù)表中提供的信息解答下列問題：

(1)試寫出當(dāng)x∈[0，16]時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并畫出該函數(shù)的圖象；

(2)根據(jù)排水階段的2分鐘點(diǎn)(x，y)的分布情況，可選用或y＝c(x－20)²＋d(其中a、b、c、d為常數(shù))，作為在排水階段的2分鐘內(nèi)水量y與時(shí)間x之間關(guān)系的模擬函數(shù)．試分別求出這兩個(gè)函數(shù)的解析式．

已知函數(shù)

(Ⅰ)當(dāng)a＞2時(shí)，求函數(shù)f(x)的極小值

(Ⅱ)試討論曲線y＝f(x)與x軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)．