已知數(shù)列a_n=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

n

，記S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n，用數(shù)學(xué)歸納法證明S_n=（n+1）a_n-n．

若

1+3+5+…+(2x-1)

1 1•2 + 1 2•3 +…+ 1 x(x+1)

=110（x∈N₊），則x=______．

已知數(shù)列{a_n}滿足a_n＞0，前n項(xiàng)和Sn=

1

2

(an+

1

an

)，則數(shù)列{S_n}的通項(xiàng)公式為 ______．

用磚砌墻，第一層用去了全部磚塊的一半多一塊，第二層用去了剩下的一半多一塊…，依此類推，每一層都用去了上次剩下磚塊的一半多一塊，到第10層恰好把磚塊用完，則此次砌墻一共用了多少塊磚？

對(duì)于任意n∈N^*，拋物線y=（n²+n）x²-（2n+1）x+1與x軸交于A_n，B_n兩點(diǎn)，以|A_nB_n|表示該兩點(diǎn)的距離，則|A₁B₁|+|A₂B₂|+…+|A₁₉₉₉B₁₉₉₉|的值是（　�。�

A． 1998 1999

B． 2000 1999

C． 1998 2000

D． 1999 2000

設(shè)集合W是滿足下列兩個(gè)條件的無(wú)窮數(shù)列{a_n}的集合：①對(duì)任意n∈N⁺，

an+an+2

2

≤a_n+1，恒成立；②對(duì)任意n∈N⁺，存在與n無(wú)關(guān)的常數(shù)M，使a_n≤M恒成立．
（Ⅰ）若{a_n}是等差數(shù)列，S_n是其前n項(xiàng)的和，且a₃=4，S₃=18，試探究數(shù)列{S_n}與集合W之間的關(guān)系；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式為b_n=5n-2ⁿ，且{b_n}∈W，求M的取值范圍．

給定有限單調(diào)遞增數(shù)列{x_n}（n∈N^*，n≥2）且x_i≠0（1≤i≤n），定義集合A={（x_i，x_j）|1≤i，j≤n，且i，j∈N^*}．若對(duì)任意點(diǎn)A₁∈A，存在點(diǎn)A₂∈A使得OA₁⊥OA₂（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則稱數(shù)列{x_n}具有性質(zhì)P．
（Ⅰ）判斷數(shù)列{x_n}：-2，2和數(shù)列{y_n}：-2，-1，1，3是否具有性質(zhì)P，簡(jiǎn)述理由．
（Ⅱ）若數(shù)列{x_n}具有性質(zhì)P，求證：
①數(shù)列{x_n}中一定存在兩項(xiàng)x_i，x_j使得x_i+x_j=0；
②若x₁=-1，x₂＞0且x_n＞1，則x₂=1．
（Ⅲ）若數(shù)列{x_n}只有2013項(xiàng)且具有性質(zhì)P，x₁=-1，x₃=2，求{x_n}的所有項(xiàng)和S₂₀₁₃．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且點(diǎn)（n，S_n）在函數(shù)y=2^x-1-2的圖象上．
（I）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（II）設(shè)數(shù)列{b_n}滿足：b₁=0，b_n+1+b_n=a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和公式；
（III）在第（II）問(wèn)的條件下，若對(duì)于任意的n∈N^*不等式b_n＜λb_n+1恒成立，求實(shí)數(shù)h(-1)=-

1

3

的取值范圍．

已知數(shù)列{a_n}中，a_n=-4n+5，等比數(shù)列{b_n}的公比q滿足q=a_n-a_n-1（n≥2），且b₁=a₂，則|b₁|+|b₂|+…+|b_n|=（　�。�

A．1-4n

B．4n-1

C． 1-4n 3

D． 4n-1 3