數(shù)列{a_n}中，an=

n- 2005

n- 2006

，則該數(shù)列前100項(xiàng)中的最大項(xiàng)與最小項(xiàng)分別為（　　）

A．a(chǎn)1，a50

B．a(chǎn)1，a44

C．a(chǎn)45，a44

D．a(chǎn)45，a50

若數(shù)列{a_n}的前四項(xiàng)為2，0，2，0，則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式不能是（　�。�

A．a(chǎn)n=1+（-1）n+1	B．an=2sin2 nπ 2
C．a(chǎn)n=1-cos（n+1）π	D．a(chǎn)n=（-1）n+1+（n2-5n+5）2

已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁=1，且數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n=n²a_n（n∈N^*）．
（1）求a₂，a₃，a₄，a₅的值；
（2）猜想數(shù)列{a_n}（3）的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．

對(duì)于數(shù)列{x_n}，如果存在一個(gè)正整數(shù)m，使得對(duì)任意的n（n∈N^*）都有x_n+m=x_n成立，那么就把這樣一類數(shù)列{x_n}稱作周期為m的周期數(shù)列，m的最小值稱作數(shù)列{x_n}的最小正周期，以下簡(jiǎn)稱周期．例如當(dāng)x_n=2時(shí)，{x_n}是周期為1的周期數(shù)列，當(dāng)yn=sin(

π

2

n)時(shí)，{y_n}的周期為4的周期數(shù)列．
（1）設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a_n+2=λ•a_n+1-a_n（n∈N^*），a₁+a，a₂=b（a，b不同時(shí)為0），且數(shù)列{a_n}是周期為3的周期數(shù)列，求常數(shù)λ的值；
（2）設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且4S_n=（a_n+1）²．
①若a_n＞0，試判斷數(shù)列{a_n}是否為周期數(shù)列，并說(shuō)明理由；
②若a_na_n+1＜0，試判斷數(shù)列{a_n}是否為周期數(shù)列，并說(shuō)明理由．
（3）設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a_n+2=-a_n+1-a_n（n∈N^*），a₁=1，a₂=2，b_n=a_n+1，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n，試問(wèn)是否存在p、q，使對(duì)任意的n∈N^*都有p≤

Sn

n

≤q成立，若存在，求出p、q的取值范圍；不存在，說(shuō)明理由．

甲、乙兩人用農(nóng)藥治蟲，由于計(jì)算錯(cuò)誤，在A、B兩個(gè)噴霧器中分別配制成12%、6%的藥水各10千克，實(shí)際上兩個(gè)噴霧器中農(nóng)藥濃度本應(yīng)是一樣的，現(xiàn)在只有兩個(gè)容量為1千克的藥瓶，他們從A、B兩噴霧器中分別取1千克的藥水，將A中取得的倒入B中，B中取得的倒入A中，這樣操作進(jìn)行3n次后，A噴霧器藥水成了含有a_n%的藥水，B噴霧器藥水成了含有b_n%的藥水．
①證明：a_n+b_n是一個(gè)常量
②建立a_n與a_n-1的關(guān)系式
③按照這樣的方式進(jìn)行下去，他們能否得到濃度大致相同的藥水．

在數(shù)列-1，0，

1

9

，

1

8

，…，

n-2

n2

，…中，

2

25

是它的第______項(xiàng)．

已知a₁=1，an+1=an+

1

an

(n∈N*)，則a₄=______．

對(duì)數(shù)列{a_n}，若存在正常數(shù)M，使得對(duì)任意正整數(shù)n，都有|a_n|＜M，則稱數(shù)列{a_n}是有界數(shù)列．下列三個(gè)數(shù)列：an=

1

3

(1-2n)；an=

2n+3

2n-3

；an=(

1

4

)n-(

1

2

)n中，為有界數(shù)列的個(gè)數(shù)是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

等差數(shù)列{a_n}中，S_n是前n項(xiàng)和，且S₃=S₈，S₇=S_k（k≠7），則k的值為_(kāi)_____．