設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=a_n²-na_n+1（n∈N^*）
（1）當(dāng)a₁=2時(shí)，求a₂、a₃、a₄，并由此猜想出a_n的一個(gè)通項(xiàng)公式；
（2）當(dāng)a₁≥2時(shí)，證明：對(duì)?n∈N^*，有a_n≥n+1．

如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，ED⊥平面ABCD，F(xiàn)B⊥平面ABCD，且ED=FB=1．
（Ⅰ）求多面體ABCDEF的體積；
（Ⅱ）在線段AF上是否存在點(diǎn)S，使得平面SBC⊥平面AEF？若存在，求點(diǎn)S的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，向量

m

=（

2

cosB，

2

sinB），向量

n

=（cosc，-sinc），若|

m

-

n

|=

5

．
（1）求角A的大小；
（2）若a=4

2

，且△ABC的面積為16，求b，c．

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+4）=f（x），當(dāng)2≤x≤6時(shí)，f（x）=（

1

2

）^|x-m|+n，且f（8）=31．
（1）求m，n的值；
（2）比較f（log₂2m）與f（log₂n）的大�。�

某工廠生產(chǎn)了A，B，C，D，E五類不同的產(chǎn)品，現(xiàn)從某批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取20個(gè)，對(duì)其進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：

種類	A	B	C	D	E
頻率	0.05	X	0.15	0.35	Y

（Ⅰ）在抽取的20個(gè)產(chǎn)品中，產(chǎn)品種類為E的恰有2個(gè)，求X，Y的值；
（Ⅱ）在（I）的條件下，從產(chǎn)品種類為C和E的產(chǎn)品中，任意抽取2個(gè)，求抽取的2個(gè)產(chǎn)品種類相同的概率．

已知?jiǎng)訄AP與圓F₁：（x+3）²+y²=81相切，且與圓F₂：（x-3）²+y²=1相內(nèi)切，記圓心P的軌跡為曲線C；設(shè)Q為曲線C上的一個(gè)不在x軸上的動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)F₂作OQ的平行線交曲線C于M，N兩個(gè)不同的點(diǎn)．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）試探究|MN|和|OQ|²的比值能否為一個(gè)常數(shù)？若能，求出這個(gè)常數(shù)；若不能，請(qǐng)說明理由；
（Ⅲ）記△QF₂M的面積為S₁，△OF₂N的面積為S₂，令S=S₁+S₂，求S的最大值．

設(shè)向量

a

，

b

都是單位向量，且滿足|3

a

-2

b

|=

7

（1）求

a

與

b

的夾角的大��；
（2）求|3

a

+

b

|的值；
（3）若（k

a

-3

b

）⊥（

a

+k

b

），求k．

在如圖1的等腰梯形ABCD中，AB=1，DC=3，DA=BC=

2

，AE⊥DC于E，現(xiàn)將△AED沿AE折起，使得平面AED⊥平面ABCE，連接DA、DB、DC得四棱錐D-ABCE，如圖2所示．
（Ⅰ）證明：DE⊥AB；
（Ⅱ）過棱DC上一點(diǎn)M作截面MEB，使截得的三棱錐M-EBC與原四棱錐D-ABCE的體積比為1：3，試確定M點(diǎn)在棱DC上的位置．

化簡(jiǎn)：cos²（-α）+sin（-α）•cos（2π+α）•tan（-α）．

如圖，已知底面為菱形的四棱錐P-ABCD中，△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，AP=BP=

2

2

PC=

2

．
（1）求證：平面PAB⊥平面ABCD；
（2）求二面角A-PC-D的余弦值．