某種商品的廣告費支出x（單位：百萬元）與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

求y關(guān)于x的回歸直線方程，并預(yù)測廣告費支出900萬元的銷售額大約是多少萬元？

已知函數(shù)f（x）=

2

x

-x^m，且f（4）=-

7

2

．
（1）求m的值；判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并給予證明．
（2）已知f（t²+t+1）＜f（3），求t的范圍．

在等比數(shù)列{a_n}中，a₄-a₃=2，且2a₁為3a₁和a₃的等差中項，求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n及前n項和S_n．

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=4，a_n+1-4a_n=4ⁿ（n∈N^*），數(shù)列{b_n}滿足b_n=

an

4n

（Ⅰ）求證：數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)S_n=

a1

4

+

a2

5

+

a3

6

+…+

an

n+3

，求滿足不等式

1

257

＜

Sn

S2n

＜

1

5

的所有正整數(shù)n的值．

已知函數(shù)f（x）=2cos²x+2

3

sinx•cosx+1，（x∈R）．
（1）化簡函數(shù)f（x），并求它的振幅、周期和初相；
（2）寫出函數(shù)f（x）的圖象是由y=sinx，（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到的？

盒子中裝有大小相同的2只紅球，4只黑球，n（n≥3）只白球．規(guī)定：一次摸出3只球，如果這3只球是同色的，就獎勵10元，否則罰款2元．某人摸一次球，他獲獎勵10元的概率為p．
（1）當n=4時，
（i）若某人摸一次球，求他獲獎勵10元的概率；
（ii）若有10人參加摸球游戲，每人摸一次，摸后放回，記隨機變量ξ為獲獎勵的人數(shù)．求P（ξ＞1），和這10人所得總錢數(shù)的期望．（結(jié)果用分數(shù)表示，參考數(shù)據(jù)：(

14

15

)10≈

1

2

）
（2）記某人三次摸球恰有一次中獎10元的概率為f（p），問當n為何值時，f（p）取得最大值．

如圖，已知四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面是正方形ABCD，PA=AB=2．
（1）求二面P-BD-A角的余弦值；
（2）求四棱錐P-ABCD的外接球的表面積．

某校開設(shè)A類選修課3門，B類選擇課4門，一位同學從中共選3門．若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有多少種？

已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{a_n}滿足：a₂+a₃+a₄=28，且a₃+2是a₂，a₄的等差中項．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若b_n=a_n•log

1

2

a_n，S_n=b₁+b₂+…+b_n，求使S_n+n•2ⁿ⁺¹＞50成立的正整數(shù)n的最小值．

如圖為某幾何體三視圖，已知三角形的三邊長與圓的直徑均為2，求該幾何體的體積．