某企業(yè)主要生產(chǎn)甲、乙兩種品牌的空調(diào)，由于受到空調(diào)在保修期內(nèi)維修費(fèi)等因素的影響，企業(yè)生產(chǎn)每臺空調(diào)的利潤與該空調(diào)首次出現(xiàn)故障的時間有關(guān)，甲、乙兩種品牌空調(diào)的保修期均為3年，現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌空調(diào)中各隨機(jī)抽取50臺，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

品牌	甲				乙
首次出現(xiàn)故障時間 x年	0＜x≤1	1＜x≤2	2＜x≤3	x＞3	0＜x≤2	2＜x≤3	x＞3
空調(diào)數(shù)量（臺）	1	2	4	43	2	3	45
每臺利潤（千元）	1	2	2.5	2.7	1.5	2.6	2.8

將頻率視為概率，解答下列問題：
（Ⅰ）從該廠生產(chǎn)的甲品牌空調(diào)中隨機(jī)抽取一臺，求首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率；
（Ⅱ）若該廠生產(chǎn)的空調(diào)均能售出，記生產(chǎn)一臺甲品牌空調(diào)的利潤為X₁，生產(chǎn)一臺乙品牌空調(diào)的利潤為X₂，分別求X₁，X₂的分布列；
（Ⅲ）該廠預(yù)計今后這兩種品牌空調(diào)銷量相當(dāng)，但由于資金限制，只能生產(chǎn)其中一種品牌空調(diào)，若從經(jīng)濟(jì)效益的角度考慮，你認(rèn)為應(yīng)該生產(chǎn)哪種品牌的空調(diào)？說明理由．

“交通指數(shù)”是反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念性指數(shù)值．交通指數(shù)的取值范圍為0至10，分為5個等級：其中[0，2）為暢通，[2，4）為基本暢通，[4，6）為輕度擁堵，[6，8）為中度擁堵，[8，10]為嚴(yán)重?fù)矶拢�晚高峰時段，某市交通指揮中心選取了市區(qū)60個交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻數(shù)分布表及頻率分布直方圖如圖所示：

交通指數(shù)	頻數(shù)	頻率
[0，2）	m1	n1
[2，4）	m2	n2
[4，6）	15	0.25
[6，8）	18	0.3
[8，10]	12	0.2

（Ⅰ）求頻率分布表中所標(biāo)字母的值，并補(bǔ)充完成頻率分布直方圖；
（Ⅱ）用分層抽樣的方法從交通指數(shù)在[0，2）和[2，4）的路段中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中隨機(jī)抽出2個路段，求至少有一個路段為暢通的概率．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），直線l：y=kx+m（k≠0，m≠0），直線l交橢圓C與P，Q兩點．
（Ⅰ）若k=1，橢圓C經(jīng)過點（

2

，1），直線l經(jīng)過橢圓C的焦點和頂點，求橢圓方程；
（Ⅱ）若k=

1

2

，b=1，且k_OP，k，k_OQ成等比數(shù)列，求三角形OPQ面積S的取值范圍．

根據(jù)已知條件求范圍：
（1）求滿足sinα＞

3

2

的角α的取值范圍；
（2）求滿足sinα＞cosα的角的α的取值范圍．

已知在二面角α-l-β的兩個面α，β內(nèi)，分別有直線a，b，它們與棱l都不垂直，試證明：當(dāng)該二面角是直二面角時，可能a∥b，但不可能a⊥b．

如圖，直角梯形ABCD與等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直．AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC=2，EA⊥EB．
（Ⅰ）求直線EC與平面ABE所成角的正切值；
（Ⅱ）線段EA上是否存在點F，使EC∥平面FBD？存在請確定具體位置，不存在說明理由．

已知f（x）=e^x-ax-1．
（1）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若f（x）在（-∞，0]上單調(diào)遞減，在[2，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

已知雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1離心率是

2

，過點（

3

，1），且右支上的弦AB過右焦點F．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）求弦AB的中點M的軌跡E的方程；
（3）是否存在以AB為直徑的圓過原點O？，若存在，求出直線AB的斜率k的值．若不存在，則說明理由．

如圖所示，等邊△ABC的邊長為2，以A為圓心，半徑為1作圓，PQ是圓的直徑，求

BP

•

CQ

的最大值，并指明此時四邊形BCQP的形狀．

如圖，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，側(cè)棱AA₁⊥底面ABCD，AB∥DC，AA₁=1，AB=3k，AD=4k，BC=5k，DC=6k（k＞0）．
（Ⅰ）求證：CD⊥平面ADD₁A₁；
（Ⅱ）若直線AA₁與平面AB₁C所成角的正弦值為

6

7

，求k的值．