在四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠APB=90°，點(diǎn)M是線段AB上的一點(diǎn)，且PM⊥CD，AB=BC=2PB=2AD=4BM．
（1）證明：面PAB⊥面ABCD；
（2）求平面PAB與平面PCD的二面角的正弦值．

如圖，ABCD是邊長為2的正方形，ED⊥平面ABCD，ED=1，EF∥BD且EF=

1

2

BD．
（1）求證：BF∥平面ACE；
（2）求證：平面EAC⊥平面BDEF
（3）求幾何體ABCDEF的體積．

已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，acosC+

asinC

3

-b=0．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若△ABC的面積為

3

，求bsinB+csinC的最小值．

如圖E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．
（1）求證：四邊形EFGH為平行四邊形．
（2）若AC與BD滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGH為菱形，試證明你的結(jié)論．
（3）求證：AC∥平面EFGH．

如圖，已知點(diǎn)F為拋物線C₁：y²=4x的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F任作兩條互相垂直的直線l₁，l₂，分別交拋物線C₁于A，C，B，D四點(diǎn)，E，G分別為AC，BD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）當(dāng)直線AC的斜率為2時(shí)，求直線EG的方程；
（Ⅱ）直線EG是否過定點(diǎn)？若過，求出該定點(diǎn)；若不過，說明理由．

如圖，已知圓G：x²+y²-2x-

2

y=0，經(jīng)過橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F及上頂點(diǎn)B，過圓外一點(diǎn)（m，0）（m＞a）傾斜角為

5π

6

的直線l交橢圓于C，D兩點(diǎn)，
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若右焦點(diǎn)F在以線段CD為直徑的圓E的外部，求m的取值范圍．

如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓所在的平面，C是圓周上的點(diǎn)．
（1）求證：平面PAC⊥平面PBC；
（2）若AB=2

2

，AC=2，PA=2，求二面角C-PB-A的度數(shù)．

已知橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

2

2

，直線l分別經(jīng)過橢圓長軸和短軸的一個(gè)頂點(diǎn)，且與圓C：x²+y²=

2

3

相切，
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）P為圓C上任意一點(diǎn)，以P為切點(diǎn)作圓C的切線與橢圓E相交于點(diǎn)M，N，求線段|MN|的取值范圍．

（1）已知α是第三角限的角，化簡

1+sinα 1-sinα

-

1-sinα 1+sinα

（2）已知α∈（

π

2

，π）且sin（π-α）+cos（2π+α）=

2

3

，求sin³（

3π

2

-α）+cos³（

π

2

-α）的值．

如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是圓O上異于A、B的點(diǎn)，直線PC⊥平面ABC，E，F(xiàn)分別為PA，PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）記平面BEF與平面ABC的交線為l，試判斷l(xiāng)與平面PAC的位置關(guān)系，并加以說明；
（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中的直線l與圓O的另一個(gè)交點(diǎn)為D，且點(diǎn)Q滿足

DQ

=

1

2

CP

，記直線PQ與平面ABC所成的角為θ，異面直線PQ與EF所成的銳角為α，二面角E-l-C的大小為β，
①求證：sinθ=sinα•sinβ．
②當(dāng)點(diǎn)C為弧AB的中點(diǎn)時(shí)，PC=AB，求直線DQ與平面BEF所成的角的正弦值．