作由曲線y=x²-1，直線y=x+1及y軸所圍成的圖形并求該圖形的面積．

設(shè)定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足下面三個條件：①f（2）=0；②對于任意正實數(shù)a，b都有f（ab）=f（a）+f（b）-1；③當x＞1時，總有f（x）＜1．
（1）求f（1）及f（

1

2

）的值；
（2）求證f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)．
（3）求不等式f（x-1）+f（x-2）＜1的解集．

已知sin（

π

4

-x）=

1

3

，則sin2x的值為．

已知數(shù)列{c_n}滿足（i）

cncn+2

≤c_n+1，（ii）存在常數(shù)M（M與n無關(guān)），使得c_n＜M恒成立，則稱數(shù)列{c_n}是和諧數(shù)列．
（1）已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}，S_n為其前n項和；且a₃=4，S₃=28，求證：數(shù)列{S_n}是和諧數(shù)列；
（2）已知各項均為正數(shù)、公比為q的等比數(shù)列{b_n}，T_n為其前n項和，求證：{T_n}是和諧數(shù)列的充要條件為：0＜q＜1．

下列說法正確的是
①常數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列
②實數(shù)等差數(shù)列中，若公差d＜0，則數(shù)列必是遞減數(shù)列
③實數(shù)等比數(shù)列中，若公比q＞1，則數(shù)列必是遞增數(shù)列
④首項為a₁，公比為q的等比數(shù)列的前n項和為Sn=

a1(1-qn)

1-q

⑤若數(shù)列a_n=n²+λn（n∈N^*）為單調(diào)遞增數(shù)列，則λ的取值范圍是λ＞-3．

已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點（

1

2

，

2

2

），則lgf（2）+lgf（5）=．

某廠生產(chǎn)一種儀器，由于受生產(chǎn)能力與技術(shù)水平的限制，會產(chǎn)生一些次品．根據(jù)經(jīng)驗知道，該廠生產(chǎn)這種儀器，次品率p與日產(chǎn)量x（件）（x∈N^*）之間大體滿足如框圖所示的關(guān)系（注：次品率P=

次品數(shù)

生產(chǎn)量

）．又已知每生產(chǎn)一件合格的儀器可以盈利A（元），但每生產(chǎn)一件次品將虧損

A

2

（元）．（其中c為小于96的常數(shù)）
（1）若c=50，當x=46 時，求次品率P；
（2）求日盈利額T（元）與日產(chǎn)量x（件）（x∈N^*）的函數(shù)關(guān)系；
（3）當日產(chǎn)量為多少時，可獲得最大利潤？

若函數(shù)f（x）（f（x）不恒為0）滿足：對一切實數(shù)x，y都有f（x）+f（y）=x（2y-1）
（1）求f（0），f（1）的值；
（2）求函數(shù)f（x）的解析式；
（3）若不等式f（x）＞

3

2

x+a恒成立，求a的取值范圍．

已知0＜β＜

π

4

＜α＜

π

2

，cos（2α-β）=-

11

14

，sin（α-2β）=

4 3

7

，求sin

α+β

2

的值．

已知直線

6

x-2y-2

6

=0經(jīng)過橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（＞b＞0）的一個頂點E和一個焦點F．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若過焦點F作直線l，交橢圓于A，B兩點，且橢圓上有一點C，使四邊形AOBC恰好為平行四邊形，求直線的斜率K．