圓O₁和圓O₂的極坐標(biāo)方程分別為ρ=2cosθ，ρ=-2sinθ．
（1）把圓O₁和圓O₂的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）求經(jīng)過圓O₁和圓O₂交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程．

求滿足下列條件的直線方程：
（1）經(jīng)過點(diǎn)P（2，-1）且與直線2x+3y+12=0平行；
（2）經(jīng)過點(diǎn)R（-2，3）且在兩坐標(biāo)軸上截距相等．

已知a+

1

a

=10，求a²+

1

a2

的值．

設(shè)函數(shù)f（x），g（x）的定義域分別為D₁，D₂，且D₁?D₂．若對于任意x∈D₁，都有g(shù)（x）=f（x），則稱g（x）為f（x）在D₂上的一個延拓函數(shù)．給定f（x）=x²-1（0＜x≤1）．
（Ⅰ）若h（x）是f（x）在[-1，1]上的延拓函數(shù)，且h（x）為奇函數(shù)，求h（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)g（x）為f（x）在（0，+∞）上的任意一個延拓函數(shù)，且y=

g(x)

x

 是（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)．
（�。┡袛嗪瘮�(shù)y=

g(x)

x

在（0，1]上的單調(diào)性，并加以證明；
（ⅱ）設(shè)s＞0，t＞0，證明：g（s+t）＞g（s）+g（t）．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐V標(biāo)方程為ρcos（θ-

π

3

）=1，M，N分別為曲線C與x軸、y軸的交點(diǎn)．
（1）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程，并求M，N的極坐標(biāo)；
（2）求直線OM的極坐標(biāo)方程．

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₃=5，S₁₄=196，n∈N^*
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)b_n=2ⁿ•a_n=2a，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₂=

10

3

，a_n+1-

10

3

a_n+a_n-1=0（n≥2，且n∈N^*）
（1）若數(shù)列{a_n+1+λa_n}是等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)λ；
（2）求數(shù)列{a_n}的前n項和S_n．

計算：
（1）y=sin（2x²+x）求y′
（2）y=2^xlnx求y′
（3）∫

3 -4

|x|dx
（4）∫

e+1 2

1

x-1

dx．

已知等差數(shù)列{a_n}中，a₂=3，a₄=7，公比為q（q＞1）的等比數(shù)列{b_n}，滿足集合{b₁，b₂，b₃}={1，2，4}．
（Ⅰ）求通項a_n和b_n；
（Ⅱ）求數(shù)列{a_n+b_n}的前n項和S_n．

已知拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸正半軸上，又知此拋物線上一點(diǎn)A（4，m）到焦點(diǎn)的距離為6．
（1）求此拋物線的方程；
（2）若此拋物線方程與直線y=kx-2相交于不同的兩點(diǎn)A、B，且AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，求k的值．
（3）求|AB|的長．