設(shè)函數(shù)f（x）=

ex

ex

+3，g（x）=-2x²+ax-lnx（a∈R）
（Ⅰ）若函數(shù)g（x）在區(qū)間（

1

4

，2）上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若對任意x∈（0，e），都有唯一的x₀∈[e^-4，e]，使得f（x）=g（x₀）+2x₀²成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)都為正數(shù)，S_n=

1

a1 + a2

+

1

a2 + a3

+…+

1

an + an+1

．
（1）若數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為1，公差為

3

2

的等差數(shù)列，求S₆₇；
（2）若S_n=

n

a1 + an+1

，求證：數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列．

解下列方程（或不等式）：
（1）2^|x|-1=8；
（2）(

1

2

)x2-3x-5＜2．

已知集合A中有三個(gè)元素1，0，x，若x²∈A，求實(shí)數(shù)x的值．

設(shè)△ABC的三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，sin²B=sinAsinC，則這個(gè)三角形的形狀是．

已知F₁、F₂分別為橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P（

a

4

，t）為橢圓C上第一象限的點(diǎn)，過點(diǎn)P作兩互相垂直的直線L₁、L₂，L₁經(jīng)過橢圓C左頂點(diǎn)A，L₂經(jīng)過右焦點(diǎn)F₂．
（1）求橢圓離心率；
（2）將直線L₁繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后，直線L₁通過左焦點(diǎn)F₁，且與橢圓交于B點(diǎn)，此時(shí)△PF₂B的面積為

35 3

11

，求橢圓C的方程．

如圖F₁、F₂為橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1的左、右焦點(diǎn)，D、E是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，橢圓的離心率e=

3

2

，S_△DEF₂=1-

3

2

．若點(diǎn)M（x₀，y₀）在橢圓C上，則點(diǎn)N（

x0

a

，

y0

b

）稱為點(diǎn)M的一個(gè)“橢點(diǎn)”，直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的“橢點(diǎn)”分別為P、Q．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）問是否存在過左焦點(diǎn)F₁，的直線l，使得以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)？若存在，求出該直線的方程；若不存在，請說明理由．

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且滿足：4a²cosB-2accosB=a²+b²-c²．
（1）求角B的大��；
（2）若b=

3

，a+c=3，求S_△ABC．

從1到6的六個(gè)數(shù)字中取兩個(gè)偶數(shù)和兩個(gè)奇數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)．試問：
（1）能組成多少個(gè)不同的四位數(shù)？
（2）四位數(shù)中，兩個(gè)偶數(shù)排在一起的有幾個(gè)？
（3）兩個(gè)偶數(shù)不相鄰的四位數(shù)有幾個(gè)？（所有結(jié)果均用數(shù)值表示）

已知兩條直線l₁：x+my=-6，l₂：（m-2）x+3y+2m=0，求分別滿足下列條件時(shí)m的值：
（1）l₁與l₂相交；     
（2）l₁與l₂重合．