已知直線l₁的方程為x-

2

y+1=0，其傾斜角為α．過點(diǎn)P（-

2

，2）的直線l的傾斜角為β，且β=2α．
（1）求直線l的一般式方程；
（2）

cos2β

1+cos2β-sin2β

的值．

設(shè)不等式組

0≤x≤6 0≤y≤6

表示區(qū)域?yàn)锳，不等式x²+y²≤9表示區(qū)域B，

0≤x≤6 x-y≥0

表示區(qū)域C．
（1）在區(qū)域A中任取一點(diǎn)（x，y），求點(diǎn)（x，y）∈B的概率；
（2）在區(qū)域A中任取一點(diǎn)（x，y），求點(diǎn)（x，y）∈C的概率；
（3）若x，y分別表示甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點(diǎn)數(shù)，求點(diǎn)（x，y）在區(qū)域C中的概率．

甲、乙、丙三人按下面的規(guī)則進(jìn)行乒乓球比賽：第一局由甲、乙參見而丙輪空，以后每一局由前一局的獲勝者與輪空者進(jìn)行比賽，而前一局的失敗者輪空．比賽按這種規(guī)則一直進(jìn)行到其中一人連勝兩局或打滿6局時(shí)停止．設(shè)在每局中參賽者勝負(fù)的概率均為

1

2

，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立．求：
（Ⅰ）恰好打滿2局比賽就停止的概率；
（Ⅱ）比賽停止時(shí)已打局?jǐn)?shù)ξ的分布列與期望Eξ．

已知扇形AOB的周長為12．
（1）若扇形AOB的面積為8，求圓心角α的大��；
（2）當(dāng)扇形AOB的面積取到最大值時(shí)，求圓心角α的大�。�

在甲、乙兩個(gè)工廠，甲廠位于一直線河岸的岸邊A處，乙廠與甲廠在河的同側(cè)，乙廠位于離河岸40km的B處，乙廠到河岸的垂足D與A相距50km，兩廠要在他們之間的此岸邊合建一個(gè)污水處理廠C，從污水處理廠到甲廠和乙廠的鋪設(shè)的排污管道費(fèi)用分別為每千米3a元和5a元，記鋪設(shè)管道的總費(fèi)用為y元．
（1）按下列要求建立函數(shù)關(guān)系式：
設(shè)∠BCD=θ（rad），將y表示成θ的函數(shù)；
設(shè)CD=x（km），將y表示成x的函數(shù)；
（2）請(qǐng)你選用（1）中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系確定污水處理廠的位置，使鋪設(shè)的污水管道的總費(fèi)用最少．

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BCA=90°，AA₁=AC=BC=2，A₁在底面ABC上的射影恰為AC的中點(diǎn)D．
（Ⅰ）求證：AC₁⊥BA₁；
（Ⅱ）求四棱錐A₁-BCC₁B₁的體積．

如圖1，游樂場(chǎng)中的摩天輪勻速旋轉(zhuǎn)，其最低點(diǎn)離地面5米，如果以你從最低點(diǎn)登上摩天輪的時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，那么你與地面的距離y（m）隨時(shí)間x（min）變化的關(guān)系將如圖2所示（該圖象近似于y=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，-π≤φ≤0）的圖象）．

（Ⅰ）求出y（m）和x（min）的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）當(dāng)你第三次距離地面65米時(shí)，用了多少時(shí)間？
（Ⅲ）當(dāng)你登上摩天輪4分鐘后，你的朋友也在最低點(diǎn)登上摩天輪，請(qǐng)直接寫出你登上摩天輪多少分鐘后，第一次與你的朋友處在同一高度？

某工廠要建造一個(gè)長方體形有蓋貯水池，其容積為48m³，深為3m．如果池壁每平方米的造價(jià)為100元，上蓋與下底每平方米的造價(jià)為120元，怎樣設(shè)計(jì)水池的長和寬能使總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少？

用數(shù)字0、1、3、4、5、8組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)．
（Ⅰ）可以組成多少個(gè)不同的四位偶數(shù)？
（Ⅱ）可以組成多少個(gè)不同的能被5整除的四位數(shù)？

為考察某種藥物防治疾病的效果，對(duì)105只動(dòng)物進(jìn)行試驗(yàn)，得到如下的列聯(lián)表：
藥物效果試驗(yàn)列聯(lián)表

	患病	未患病	總計(jì)
服用藥	10	45	55
沒服用藥	20	30	50
總計(jì)	30	75	105

（1）能否以97.5%的把握認(rèn)為藥物有效？為什么？
（2）從上述30只患病動(dòng)物中隨機(jī)抽取3只作進(jìn)一步的病理試驗(yàn)，求抽取的3只動(dòng)物中服藥動(dòng)物數(shù)量ξ的分布列及其均值（即數(shù)學(xué)期望）．
參考公式與數(shù)據(jù)：k=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879