如圖，圓O：x²+y²=4與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A，B，C．
（1）求與直線AC垂直的圓的切線方程；
（2）設(shè)點(diǎn)M是圓上任意一點(diǎn)（不在坐標(biāo)軸上），直線CM交x軸于點(diǎn)D，直線BM交直線AC于點(diǎn)N，
①若D點(diǎn)坐標(biāo)為（2

3

，0），求弦CM的長(zhǎng)；
②求證：2k_ND-k_MB為定值．

已知函數(shù)f（x）=

ex

ex

，g（x）=mx-lnx-tm．
（1）求函數(shù)f（x）在x∈（0，+∞）上的值域；
（2）若m∈[

e

，e²]，對(duì)?x₁，x₂∈（0，+∞），f（x₁）≤g（x₂）恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

已知0＜x＜1，求

1

x

+

1

1-x

的最小值．

已知拋物線x²=4y，直線l：y=x-2，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)．
（Ⅰ）在拋物線上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線l的距離最小；
（Ⅱ）如圖，過(guò)點(diǎn)F作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)．
①若直線AB的傾斜角為135°，求弦AB的長(zhǎng)度；
②若直線AO、BO分別交直線l于M，N兩點(diǎn)，求|MN|的最小值．

已知f（x）=a^x+

x-2

x+1

（a＞1）．用反證法證明方程f（x）=0沒(méi)有負(fù)數(shù)根．

已知f（x）=xlnx+ax，g（x）=-x²-2，
（1）對(duì)一切x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在[m，m+3]（m＞0）上的最小值和最大值；
（3）證明：對(duì)一切x∈（0，+∞），都有l(wèi)nx+1＞

1

ex

-

2

ex

成立．

觀察下列等式：
（1+1）=2×1
（2+1）（2+2）=2²×1×3
（3+1）（3+2）（3+3）=2³×1×3×5
…
照以上式子規(guī)律：
（1）寫(xiě)出第4個(gè)等式，并猜想第n個(gè)等式；（n∈N^*）
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明上述所猜想的第n個(gè)等式成立．（n∈N^*）

在橢圓中，過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的直線被橢圓截得的弦，叫做橢圓的通徑．如圖，已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，其離心率為

1

2

，通徑長(zhǎng)為3．
（1）求橢圓的方程；
（2）過(guò)F₂的動(dòng)直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，
（ⅰ）問(wèn)在x軸上是否存在定點(diǎn)C，使

CA

•

CB

恒為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
（ⅱ）延長(zhǎng)BF₁交橢圓于點(diǎn)M，I₁、I₂分別為△F₁BF₂、△F₁MF₂的內(nèi)心，證明四邊形F₁I₂F₂I₁與△MF₂B的面積的比值恒為定值，并求出這個(gè)定值．

已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-ax+（a-1）=0}，C={x|x²-bx+2=0}，問(wèn)同時(shí)滿足B⊆A，C⊆A的實(shí)數(shù)a、b是否存在？若存在，求出a、b所有的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知P：A={x||x-a|＜4}，Q：B={x|（x-2）（3-x）＞0}，且非P是非Q的充分不必要條件，求a的取值范圍．