已知|

a

|=4，|

b

|=2，且

a

與

b

夾角為120°求：
（Ⅰ）（

a

+3

b

）•（

a

-3

b

）；
（Ⅱ）

a

與

a

+

b

的夾角θ．

北京時間2011年3月11日13：46，日本本州島附近發(fā)生9.0級強烈地震，強震導致福島第一核電站發(fā)生爆炸，爆炸導致的放射性物質泄漏，日本東京電力公司為反應堆注水冷卻燃料池，于是產生了大量的廢水．4月4日，東京電力公司決定直接向海中排放上萬噸高核輻射濃度的污染水，4月7日玉筋魚被查出放射性銫137超標．《中華人民共和國環(huán)境保護法》規(guī)定食品的銫含量不得超過1.00ppm．現從一批玉筋魚中隨機抽出15條作為樣本，經檢驗各條魚的銫含量的莖葉圖（以小數點前一位數字為莖，小數點后一數字為葉）如圖所示：
（Ⅰ）若某檢查人員從這15條魚中隨機抽出3條，求恰有1條魚銫含量超標的概率；
（Ⅱ）以此15條魚的樣本數據來估計這批魚的總體數據，若從這批魚中任選3條，記ξ表示抽到的魚中銫含量超標的魚的條數，求ξ分布列和數學期Eξ．

已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1．
（1）在空間中與點A距離為

1

3

的所有點構成曲面S，曲面S將正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁分為兩部分，若設這兩部分的體積分別為V₁，V₂（其中V₁＞V₂），求的

V1

V2

值；
（2）在正方體表面上與點A的距離為

2

3

3

的點形成一條空間曲線，求這條曲線的長度．

已知f（x）=2sin（2x+

π

3

）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）用五點作圖法作出f（x）的簡圖．

第30屆奧運會將于2012年7月27日在倫敦舉行，射擊運動員正在積極備戰(zhàn)，若某運動員在1次射擊中成績?yōu)?0環(huán)的概率為

1

3

，該運動員在4次射擊中成績?yōu)?0環(huán)的次數為ξ．
（Ⅰ）求在4次射擊中恰有2次射擊成績?yōu)?0環(huán)的概率；
（Ⅱ）求在4次射擊中至少有3次射擊成績?yōu)?0環(huán)的概率；
（Ⅲ）求隨機變量ξ的數學期望Eξ（結果用分數表示）

一個車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了4次試驗，收集數據如下：

零件數x（個）	10	20	30	40
加工時間y（min）	60	68	75	85

（Ⅰ）求回歸方程；
（Ⅱ）如果加工的零件是50個，預測所要花費的時間．（參考公式：

b

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 xi2-n . x 2

，

a

=

.

y

-

b

.

x

）

已知△ABC的內角A，滿足coa2A-

2

cosA+1≤0．
（1）求A的取值范圍；
（2）求函數f（A）=λ（sinA+cosA）+sinAcosA的最小值．

已知直線l₁：x+3y-3m²=0和直線l₂：2x+y-m²-5m=0相交于點P（m∈R）．
（1）用m表示直線l₁與l₂的交點P的坐標；
（2）當m為何值時，點P到直線x+y+3=0的距離最短？并求出最短距離．

設等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且S₄=4S₂，a₄=2a₂+1．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）若數列{b_n}滿足

bn

an

=

1

2n

，n∈N^*，設T_n為數列{b_n}的前n項和，試比較T_n與3的大小．

是否存在常數a，b 使得2+4+6+…+（2n）=an²+bn對一切n∈N^*恒成立？若存在，求出a，b的值，并用數學歸納法證明；若不存在，說明理由．