從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件產(chǎn)品，設(shè)事件A=“抽到的一等品”，事件B=“抽到的二等品”，事件C=“抽到的三等品”，且已知P（A）=0.7，P（B）=0.1，P（C）=0.05，求下列事件的概率：
（1）事件D=“抽到的是一等品或二等品”；
（2）事件E=“抽到的是二等品或三等品”

化簡：

sin( π 2 +α)cos( π 2 -α)

cos(π+α)

+

sin(π-α)cos( π 2 +α)

sin(π+α)

．

已知點(diǎn)F是橢圓C的右焦點(diǎn)，A，B是橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，且△ABF是正三角形，
（Ⅰ）求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）直線l與以AB為直徑的圓O相切，并且被橢圓C截得的弦長的最大值為2

3

，求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足cos²A-cos²B=cos（

π

6

-A）cos（

π

6

+A）．
（Ⅰ）求角B的值；
（Ⅱ）若b=1，且b＜a，求a+c的取值范圍．

如圖，已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，開口向右，過焦點(diǎn)且垂直于拋物線對(duì)稱軸的弦長為2，過C上一點(diǎn)A作兩條互相垂直的直線交拋物線于P，Q兩點(diǎn)．
（Ⅰ）若直線PQ過定點(diǎn)T（3，-

2

），求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（Ⅱ）對(duì)于第（Ⅰ）問的點(diǎn)A，三角形APQ能否為等腰直角三角形？若能，試確定三角形APD的個(gè)數(shù)；若不能，說明理由．

已知等差數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，a₁=3，前n項(xiàng)和為S_n，數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列，b₁=1，且b₂S₂=4，b₃S₃=

15

4

．
（1）求a_n與b_n；
（2）記數(shù)列（

1

Sn

）的前n項(xiàng)和為T_n，且

lim

n→∞

T_n=T，求使b_n≥

T

3

成立的所有正整數(shù)n．

設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R，a＞0），滿足|z|=

10

，且復(fù)數(shù)（1-2i）z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二、四象限的角平分線上．
（Ⅰ）求復(fù)數(shù)z；
（Ⅱ）若

.

z

+

m+i

1-i

（m∈R）為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值．

橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）焦距為2

2

，且過點(diǎn)（

2

，1），動(dòng)直線l和橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)N為線段AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）當(dāng)N的坐標(biāo)為（1，1）時(shí)，求此時(shí)△AOB的面積；
（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)M也是橢圓C上的一點(diǎn)，且滿足

OM

=

3

5

OA

+

4

5

OB

，問：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂使|NF₁|+|NF₂|為定值？若存在，求出的坐標(biāo)；若不存在，則說明理由．

如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CC₁=BC₁=

2

，BC=2，△ABC是以BC為底邊的等腰三角形，平面ABC⊥平面BCC₁B₁，E、F分別為棱AB、CC₁的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面A₁BC₁
（2）若AC≤CC₁，且EF與平面ACC₁A₁所成的角的正弦值為

2

3

，求二面角C-AA₁-B的余弦值．

如圖，E是平面ABCD外一點(diǎn)，AE⊥平面CDE．若四邊形ABCD是正方形，M，N分別是AE，BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面ABCD⊥平面ADE；
（Ⅱ）求證：MN∥平面CDE；
（Ⅲ）若二面角B-CD-E的平面角的大小為30°，求BD與平面AEC所成角的正弦值．