如圖，在△ABC中，D是BC上的點(diǎn)，∠C=∠D=2∠DAB，△BAD的面積與△CAD的面積相等，且

2

sinB=sinC
（Ⅰ）求∠BAC；
（Ⅱ）求a：b：c．

已知實(shí)數(shù)a≠0，函數(shù)f（x）=ax（x-2）²（x∈R）有極大值32，求a的值．

已知函數(shù)f（x）=ax³+3x|x-2|+1，a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，求y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)a＞0時(shí)，若函數(shù)y=f（x）不存在極值，求a的取值范圍．

已知數(shù)列{a_n}，{b_n}滿足a₁=

1

4

，a_n+b_n=1，b_n+1=

bn

1-an2

（n∈N^*）．
（1）求b₁，b₂，b₃，b₄；
（2）求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)S_n=a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1，若不等式4aS_n＜b_n對(duì)n∈N^*恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=

3

2

sin2x-cos²x-

1

2

（x∈R）
（1）求函數(shù)f（x）的最小值和最小值時(shí)x的集合；
（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C對(duì)邊分別為a，b，c，且c=

3

，f（C）=0，若

m

=（1，sinA）與

n

=（2，sinB）共線，求a，b的值．

在研究PM_2.5（霾的主要成分）形成原因時(shí)，某研究人員研究了PM_2.5與燃燒排放的CO₂，NO₂，CO，O₃等物質(zhì)的相關(guān)關(guān)系，如圖是PM_2.5與CO，O₃相關(guān)性的散點(diǎn)圖，
（Ⅰ）根據(jù)三點(diǎn)圖，請(qǐng)你就CO，O₃對(duì)PM_2.5的影響關(guān)系作出初步評(píng)價(jià)；
（Ⅱ）以100μg/m³為單位，在上述左圖中取三個(gè)點(diǎn)，如下表所示，

PM2.5（x）	1	2	4
CO（y）	0.5	1	1.5

求

y

關(guān)于

x

的回歸方程，并估計(jì)當(dāng)CO的排放量為200μg/m³時(shí)，PM_2.5的值（用最小二乘法求回歸方程的系數(shù)是（b=

n i-1 xi•yi-n . x • . y

n i-1 xi2-n . x 2

，a=

.

y

-b

.

x

）
（Ⅲ）霧霾對(duì)交通影響較大，某市交通部門(mén)發(fā)現(xiàn)，在一個(gè)月內(nèi)，當(dāng)CO排放量（單位：μg/m³）分別是60，120，180時(shí)，某路口的交通流量（單位：萬(wàn)輛）依次是800，600，200，在一個(gè)月內(nèi)，CO排放量是60，120，180的概率依次是p，q，r，且ρ≤

1

3

，3ρ≤4r，求該路口一個(gè)月的交通流量期望值的最大值．

某校高三年級(jí)在5月份進(jìn)行一次質(zhì)量考試，考生成績(jī)情況如下表所示：

	[0，400）	[400，480）	[480，550）	[550，750）
文科考生	67	35	19	6
理科考生	53	x	y	z

已知用分層抽樣方法在不低于550分的考生中隨機(jī)抽取5名考生進(jìn)行質(zhì)量分析，其中文科考生抽取了2名．
（Ⅰ）求z的值；
（Ⅱ）如圖是文科不低于550分的6名學(xué)生的語(yǔ)文成績(jī)的莖葉圖，計(jì)算這6名考生的語(yǔ)文成績(jī)的方差；
（Ⅲ）已知該校不低于480分的文科理科考生人數(shù)之比為1：2，不低于400分的文科理科考生人數(shù)之比為2：5，求x、y的值．

設(shè)函數(shù)f（x）=xlnx
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求f（x）在區(qū)間[

1

8

，

1

2

]的最大值和最小值．

已知函數(shù)f（x）=

1

3

x³-

a+1

2

x²+bx+a（a，b∈R），其導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象過(guò)原點(diǎn)．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的圖象在x=3處的切線方程；
（2）若存在x＜0，使得f′（x）=-9，求a的最大值；
（3）當(dāng)a＞-1時(shí)，確定函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

若方程x+y-6

x+y

+3m=0表示兩條直線，求m的取值范圍，若僅表示一條直線，求m的范圍．