如圖，AB是底面半徑為1的圓柱的一條母線，O為下底面中心，BC是下底面的一條切線．
（1）求證：OB⊥AC；
（2）若AC與圓柱下底面所成的角為30°，OA=2．求三棱錐A-BOC的體積．

宇宙深處有一顆美麗的行星，這個(gè)行星是一個(gè)半徑為r（r＞0）的球．人們?cè)谛行潜砻娼�立了與地球表面同樣的經(jīng)緯度系統(tǒng)．已知行星表面上的A點(diǎn)落在北緯60°，東經(jīng)30°；B點(diǎn)落在東經(jīng)30°的赤道上；C點(diǎn)落在北緯60°，東經(jīng)90°．在赤道上有點(diǎn)P滿(mǎn)足PB兩點(diǎn)間的球面距離等于AB兩點(diǎn)間的球面距離．
（1）求AC兩點(diǎn)間的球面距離；
（2）求P點(diǎn)的經(jīng)度；
（3）求AP兩點(diǎn)間的球面距離．

函數(shù)f（x）對(duì)任意x∈R都有f（x）+f（1-x）=

1

2

．
（1）求f（

1

2

）和f（

1

n

）+f（

n-1

n

）（n∈N^*）的值；
（2）數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足：a_n=f（0）+f（

1

n

）+f（

2

n

）+…+f（

n-1

n

）+f（1），數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列嗎？請(qǐng)給予證明；
（3）在第（2）問(wèn)的條件下，若數(shù)列{b_n}滿(mǎn)足b₁=-6，16a_n²-4（b_n+1-b_n-3）a_n+b_n+1+2b_n+2=0，試求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面PBD；
（Ⅱ）若∠BAD=60°，AD=2，PD=3，求二面角P-BC-A的大小．

已知等腰Rt△ABC，BC⊥AC，將△ABC繞著邊AB旋轉(zhuǎn)θ角到△ABC′，連接CC′，D為線段CC′的中點(diǎn)，P是線段AB上任一點(diǎn)．
（1）求證：CC′⊥DP；
（2）當(dāng)三棱錐B-ACC′的體積達(dá)到最大時(shí)，點(diǎn)P在線段AB的什么位置時(shí)，直線AC與平面CDP所成的角最大？為多少？

（1）已知二項(xiàng)式（x²+

1

2 x

）ⁿ（n∈N^*）展開(kāi)式中，前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為56，求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)；
（2）（1-2x）²⁰¹⁴=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₄x²⁰¹⁴（x∈R）
①求

a1

2

+

a2

22

+

a3

23

+…+

a2014

22014

的值；
②求a₁+2a₂+3a₃+4a₄+…+2014a₂₀₁₄的值．

已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F（1，0），離心率e=

2

2

，A，B是橢圓上的兩動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足

OP

=

OA

+λ

OB

，（其中實(shí)數(shù)λ為常數(shù)）．
（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)λ=1，且直線AB過(guò)F點(diǎn)且垂直于x軸時(shí)，求過(guò)A，B，P三點(diǎn)的外接圓方程；
（3）若直線OA與OB的斜率乘積k_OA•k_OB=-

1

2

，問(wèn)是否存在常數(shù)λ，使得動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足PG+PQ=4，其中G（-

2

，0），Q（

2

，0），若存在求出λ的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

設(shè)拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，直線l過(guò)F且與拋物線C交于M、N兩點(diǎn)，已知直線l與x軸垂直時(shí)，△OMN的面積為2（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）問(wèn)是否存在直線l，使得以M、N為對(duì)角線的正方形的第三個(gè)頂點(diǎn)恰好在y軸上，若存在，求直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

已知向量

a

=（cosα，-1），

b

=（2，1+sinα），且

a

•

b

=-1
（1）求tanα的值      
（2）求tan（α+

π

4

）的值．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，滿(mǎn)足S_n=2a_n-2，數(shù)列{b_n}滿(mǎn)足{b_n}=log₂a_n．
（1）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）記{

1

bn•bn+1

}的前n項(xiàng)和為T(mén)_n，求T_n；
（3）若不等式λ²-

3

2

λ＞T_n對(duì)任意n∈N^*恒成立，求λ的取值范圍．