求證一個三角形中最多有一個直角．

如圖在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，
（1）求證：BD⊥PC．
（2）若PA=2AB，∠BAD=45°，求PD與平面PAB所成角的正弦值．

已知等差數(shù)列{a_n}中，已知等差數(shù)列{a_n}中，a₃=5，S₁₀=100
（1）求a_n，
（2）設b_n=

1

anan+1

，求{b_n}的前n項和T_n．

已知函數(shù)f（x）=x|x-2|
（1）畫出該函數(shù)的圖象；
（2）設a＞2，求f（x）在[0，a]上的最大值．

已知f（x）=

( 1 2 )x，x＜0 3x，x≥0

（1）若存在實數(shù)x₀，使得f（x₀）≤m，求m的取值范圍；
（2）若x₁≠x₂且f（x₁）=f（x₂），求證：x₁+x₂＜0．

由世界自然基金會發(fā)起的“地球1小時”活動，已發(fā)展成為最有影響力的環(huán)保活動之一，今年的參與人數(shù)再創(chuàng)新高．然而也有部分公眾對該活動的實際效果與負面影響提出了疑問．對此，某新聞媒體進行了網(wǎng)上調查，所有參與調查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示：

	支持	保留	不支持
20歲以下	800	450	200
20歲以上（含20歲）	100	150	300

（Ⅰ）在所有參與調查的人中，用分層抽樣的方法抽取n個人，已知從“支持”態(tài)度的人中抽取了45人，求n的值；
（Ⅱ）所有參與調查的人中，完成下面列聯(lián)表，并由表中數(shù)據(jù)分析，能否認為持“支持”態(tài)度與“20歲以下”有關？
（Ⅲ）在接受調查的人中，有8人給這項活動打出的分數(shù)如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把這8個人打出的分數(shù)看作一個總體，從中任取1個數(shù)，求該數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值超過0.6的概率．

	持支持態(tài)度	不持支持態(tài)度	合計
20歲以下
20歲以上（含20歲）
合計

從0，1，2，3，4，5，6這7個數(shù)字中選出4個不同的數(shù)字組成四位數(shù)．
（1）一共可以組成多少個四位數(shù)；
（2）一共可以組成多少個比1300大的四位數(shù)．

甲、乙、丙三位同學玩投籃游戲，他們每次投中的概率分別是0.4，0.6，0.5，他們每人投籃一次，求：
（1）恰有兩人投中的概率；
（2）至少有一人投中的概率．

已知向量

a

=（-3，4），|

b

|=2，

a

和

b

的夾角是60°．
（1）求

a

•

b

的值； 
（2）求|

a

-2

b

|．

已知函數(shù)f（x）=2lnx-x²
（1）若方程f（x）+m=0在[

1

e

，e]內有兩個不等的實根，求實數(shù)m的取值范圍；（e為自然對數(shù)的底數(shù)）
（2）如果函數(shù)g（x）=f（x）-ax的圖象與x軸交于兩點A（x₁，0）、B（x₂，0）且0＜x₁＜x₂．求證：g′（px₁+qx₂）＜0（其中正常數(shù)p，q滿足p+q=1，且q≥p）．