等比數(shù)列{a_n}的各項均為正數(shù)，且2a₁+3a₂=1，a₃²=9a₂a₆．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設(shè)b_n=log₃a₁+log₃a₂+…log₃a_n，若c_n=-

1

bn

，求數(shù)列{c_n}的前n項和S_n．

如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE⊥面ABCD，DF∥AE，AE=4，G為EC的中點，且GF∥面ABCD．
（Ⅰ）求點B到面EFC的距離；
（Ⅱ）求二面角B-EC-F的余弦值．

在數(shù)列{a_n}中，a₁=-

2

3

，其前n項和為S_n滿足S_n+

1

Sn

=a_n-2，（n≥2）．
（1）計算S₁、S₂、S₃、S₄； 
（2）猜想S_n的表達式，并加以證明．

用數(shù)學(xué)歸納法證明：

1

n+1

+

1

n+2

+

1

n+3

+…+

1

2n

＞

13

24

（n≥2，n∈N^*）

一個社會調(diào)查機構(gòu)為了解某社區(qū)居民的月收入情況，從該社區(qū)成人居民中抽取10000人進行調(diào)查，根據(jù)所得信息制作了如圖所示的樣本頻率分布直方圖．

（Ⅰ）為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調(diào)查，試求其中月收入在[2000，2500）（2000元至2500元之間）的人數(shù)；
（Ⅱ）為了估計從該社區(qū)任意抽取的3個居民中恰有2人月收入在[2000，3000）的概率P，特設(shè)計如下隨機模擬的方法：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，依次用0，1，2，3，…9的前若干個數(shù)字表示月收入在[2000，3000）的居民，剩余的數(shù)字表示月收入不在[2000，3000）的居民；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表收入的情況．假設(shè)用上述隨機模擬方法已產(chǎn)生了表中的20組隨機數(shù)，請根據(jù)這批隨機數(shù)估計概率P的值．
907  966   191   925   271   932   812   458  569  683
431   257   393   027   556   488  730   113   537   989
（Ⅲ）任意抽取該社區(qū)的5位居民，用ξ表示月收入在[2000，3000）（元）的人數(shù)，求ξ的數(shù)學(xué)期望與方差．

已知點M（1，0），N（0，1），P（2，1），Q（1，y），且

MN

∥

PQ

，求y的值，并求出向量

PQ

的坐標．

設(shè)函數(shù)f（x）=x²+2x+1，令F（x）=

f(x) ， x＞0 -f(-x) ， x＜0

（Ⅰ）當(dāng)x∈[2，5]時，g（x）=f（x）-k•x是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍；
（Ⅱ）寫出F（x）的表達式，并求G（x）=F（x）-4x的零點．

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，平面PAB⊥底面ABCD，PA=AD=AB=1，BC=2．
（Ⅰ）證明：平面PBC⊥平面PDC；
（Ⅱ）若∠PAB=120°，求三棱錐P-BCD的體積．

設(shè)函數(shù)f（x）=

x

1+x

-aln（1+x），g（x）=ln（1+x）-bx．
（1）若函數(shù)f（x）在x=0處有極值，求函數(shù)f（x）的最大值；
（2）是否存在實數(shù)b，使得關(guān)于x的不等式g（x）＜0在（0，+∞）上恒成立？若存在，求出b的取值范圍；若不存在，說明理由；
（3）證明：不等式-1＜

n

k=1

k

k2+1

-lnn≤

1

2

（n=1，2．…）．

在四棱錐S-ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，SA=AD=AB=1，BC=

2

（Ⅰ）求異面直線AD與SC所成角的大�。�
（Ⅱ）求直線SC與平面SBD所成角的正弦值．