已知橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

1

2

，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，

3

2

）．
（1）求橢圓E的方程；
（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=kx+m與橢圓E相交于不同的兩點(diǎn)A、B，若橢圓E上存在點(diǎn)C，使得O為△ABC的重心，試探究△ABC的面積是否為定值？若是，求出這個(gè)定值，若不是，說(shuō)明理由．

如圖，已知拋物線y²=x，過(guò)原點(diǎn)O作兩條相互垂直的直線，分別交拋物線于點(diǎn)P，Q
（1）求證：直線PQ過(guò)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）若過(guò)點(diǎn)Q的直線與拋物線的另一交點(diǎn)為R，與x軸的交點(diǎn)為T(mén)，且Q為線段RT的中點(diǎn)，求△PQT面積最小時(shí)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)．

如圖，在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=1，PB=PD=

2

，點(diǎn)E在PD上，且PE=2ED．
（Ⅰ）求二面角P-AC-E的大小；
（Ⅱ）試在棱PC上確定一點(diǎn)F，使得BF∥平面AEC．

過(guò)直線l：x+y-6=0上一點(diǎn)P（4，2）作圓O：x²+y²=4的兩條切線，切點(diǎn)為A、B，求：
（1）△ABP的外接圓方程；
（2）若M為l上任意一點(diǎn)，求切線長(zhǎng)的最小值．

已知（

x

-

2

x

）ⁿ展開(kāi)式中第三項(xiàng)的系數(shù)比第二項(xiàng)的系數(shù)大162，求：
（1）n的值；
（2）展開(kāi)式中含x³的項(xiàng)．

已知四棱錐P-ABCD，PD⊥面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AD=

2

，CD=4，PD=2，E為AP上一點(diǎn)，DE⊥AP，F(xiàn)是平面DEC與BP的交點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：EF∥AB；
（Ⅱ）求證：AP⊥面EFCD；
（Ⅲ）求PC與面EFCD所成角的正弦值．

如圖，半徑為1的圓O，∠AOB=∠BOC=∠COA=

2π

3

，點(diǎn)A₀，B₀，C₀分別是半徑OA、OB、CO上的動(dòng)點(diǎn)，且OA₀=OB₀=OC₀，分別過(guò)A₀，B₀，C₀作半徑OA、OB、CO的垂線，交圓O與A₁，A₂，B₁，B₂，C₁，C₂，過(guò)A₂，B₁分別作OA、OB的平行線A₂M和B₁M交于點(diǎn)M，過(guò)B₂，C₁分別作OB、OC的平行線B₂N和C₁N交于點(diǎn)N，過(guò)C₂，A₁分別作OC、OA的平行線C₂P和A₁P交于點(diǎn)P，由A₁A₂MB₁B₂NC₁C₂P圍成圖所示的平面區(qū)域（陰影部分），記它的面積為y，設(shè)∠A₂OA=θ，用y=f（θ）表示y關(guān)于θ的函數(shù)．
（1）設(shè)θ∈（0，

π

3

]，求y=f（θ）的解析式；
（2）在（1）的條件下，求y=f（θ）的最大值，并求出當(dāng)函數(shù)取最大值是時(shí)tan2θ的值．

一個(gè)盒中有8件產(chǎn)品中，其中2件不合格品．從這8件產(chǎn)品中抽取2件，試求：
（Ⅰ）若采用無(wú)放回抽取，求取到的不合格品數(shù)X的分布列；
（Ⅱ）若采用有放回抽取，求至少取到1件不合格品的概率．

已知函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）的圖象如圖所示（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）．
（1）若f（

π

2

）=-

2

3

，求f（0）的值．
（2）求滿足f（x）＞-

A

2

的x的取值范圍．
（3）若A=1，令g（x）=f（

1

3

x+

π

12

），求方程lg|x|=2g（x）的解的個(gè)數(shù)．

求函數(shù)y=x³-3x在區(qū)間[0，2]的最大值和最小值．