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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=（x-1）2+alnx，a∈R．
（1）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（2）求證：“0＜a＜
4
9
”是函數f（x）有三個零點的必要條件．

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科目： 來源： 題型：

已知點A（0，-2），橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，F是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為
2
3
3
，O為坐標原點．
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）設過點A的動直線l與E相交于P，Q兩點，當△OPQ的面積最大時，求l的方程．

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科目： 來源： 題型：

已知f（x）=（x-1）lnx，g（x）=x3+（a-1）x2-ax．
（1）求函數f（x）在[t，t+
1
2
]（t＞0）上的最小值；
（2）是否存在整數a，使得對任意x∈[1，+∞），（x+1）f（x）≤g（x）恒成立，若存在，求a的最小值，若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

圓x2+y2=4的切線與x軸正半軸，y軸正半軸圍成一個三角形，當該三角形面積最小時，切點為P（如圖），雙曲線C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1過點P且離心率為
3
．
（Ⅰ）求C1的方程；
（Ⅱ）若橢圓C2過點P且與C1有相同的焦點，直線l過C2的右焦點且與C2交于A，B兩點，若以線段AB為直徑的圓過點P，求l的方程．

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科目： 來源： 題型：

已知矩陣A=
0
1
3
1-
2
3
，求點M（-1，1）在矩陣A-1對應的變換作用下得到的點M′坐標．

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科目： 來源： 題型：

如圖，正方形AMDE的邊長為2，B，C分別為AM，MD的中點，在五棱錐P-ABCDE中，F為棱PE的中點，平面ABF與棱PD，PC分別交于點G，H．
（1）求證：AB∥FG；
（2）若PA⊥底面ABCDE，且PA=AE，求直線BC與平面ABF所成角的大小，并求線段PH的長．

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科目： 來源： 題型：

（1）已知a＞1，b＜1，求證：a+b＞1+ab；
（2）已知x1，x2，…，xn∈R+且x1x2…xn=1，求證：（
2
+x1）（
2
+x2）…（
2
+xn）≥（
2
+1）n．

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科目： 來源： 題型：

在數列{an}中，已知a1=4，an+1=3an-4n+2（n∈N*）．
（Ⅰ）記bn=an-2n，試判斷數列求數列{bn}是等差數列還是等比數列？并證明你的判斷；
（Ⅱ）求數列{an}的前項和Sn．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=x3+3|x-a|（a∈R）．
（Ⅰ）若f（x）在[-1，1]上的最大值和最小值分別記為M（a），m（a），求M（a）-m（a）；
（Ⅱ）設b∈R，若[f（x）+b]2≤4對x∈[-1，1]恒成立，求3a+b的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右頂點為A，B，離心率為
3
2
，過左焦點垂直于x軸的直線被橢圓E截得的線段長為1．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若點P是圓x2+y2=4上一動點，且在x軸上方，連接PA交橢圓E于點D，已知點C（1，0），設直線PB，DC的斜率分別為k1，k2，且k1=λk2，求λ的取值范圍．

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同步練習冊答案