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科目： 來源： 題型：

某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度（單位：℃）隨時間t（單位：h）的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系：f（t）=10-
3
cos
π
12
t-sin
π
12
t，t∈[0，24）．
（Ⅰ）求實(shí)驗(yàn)室這一天上午8時的溫度；
（Ⅱ）求實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（4x2+4ax+a2）
x
，其中a＜0．
（1）當(dāng)a=-4時，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若f（x）在區(qū)間[1，4]上的最小值為8，求a的值．

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科目： 來源： 題型：

已知x＞0，y＞0，證明（1+x+y2）（1+x2+y）≥9xy．

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科目： 來源： 題型：

設(shè)實(shí)數(shù)c＞0，整數(shù)p＞1，n∈N*．
（Ⅰ）證明：當(dāng)x＞-1且x≠0時，（1+x）p＞1+px；
（Ⅱ）數(shù)列{an}滿足a1＞c
1
p
，an+1=
p-1
p
an+
c
p
an1-p．證明：an＞an+1＞c
1
p
．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x2+bx+b）
1-2x
（b∈R）
（1）當(dāng)b=4時，求f（x）的極值；
（2）若f（x）在區(qū)間（0，
1
3
）上單調(diào)遞增，求b的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

設(shè)a1=1，an+1=
a
2
n
-2an+2
+b（n∈N*）
（Ⅰ）若b=1，求a2，a3及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若b=-1，問：是否存在實(shí)數(shù)c使得a2n＜c＜a2n+1對所有的n∈N*成立，證明你的結(jié)論．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在R+上有定義，且滿足以下條件：①f（x）在R+上嚴(yán)格單調(diào)遞減，且x2f（x）＞1．②在R+上恒有f2（x）f（f（x）-
1
x2
）=f3（1）．
（1）求函數(shù)值f（1）；
（2）給出一個滿足題設(shè)條件的函數(shù)f（x）并證明．

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科目： 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M到點(diǎn)F（1，0）的距離比它到y(tǒng)軸的距離多1，記點(diǎn)M的軌跡為C．
（Ⅰ）求軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)斜率為k的直線l過定點(diǎn)P（-2，1），求直線l與軌跡C恰好有一個公共點(diǎn)、兩個公共點(diǎn)、三個公共點(diǎn)時k的相應(yīng)取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，點(diǎn)（an，bn）在函數(shù)f（x）=2x的圖象上（n∈N*）．
（1）若a1=-2，點(diǎn)（a8，4b7）在函數(shù)f（x）的圖象上，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；
（2）若a1=1，函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（a2，b2）處的切線在x軸上的截距為2-
1
ln2
，求數(shù)列{
an
bn
}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cosx（sinx+cosx）-
1
2
．
（1）若0＜α＜
π
2
，且sinα=
2
2
，求f（α）的值；
（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．

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