已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)F（-1，0），離心率為

2

2

，函數(shù)f（x）=

1

2x

+

3

4

x，
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)P（t，0）（t≠0），Q（f（t），0），過P的直線l交橢圓P于A，B兩點(diǎn)，求

QA

•

QB

的最小值，并求此時(shí)的t的值．

有30人，甲、乙來自同一家庭，丙、丁來自另一個(gè)，現(xiàn)從30人中任取3人，求都不來自同一家庭的概率．

某校高一學(xué)生1000人，每周一次同時(shí)在兩個(gè)可容納600人的會議室，開設(shè)“音樂欣賞”與“美術(shù)鑒賞”的校本課程．要求每個(gè)學(xué)生都參加，要求第一次聽“音樂欣賞”課的人數(shù)為m（400＜m＜600），其余的人聽“美術(shù)鑒賞”課；從第二次起，學(xué)生可從兩個(gè)課中自由選擇．據(jù)往屆經(jīng)驗(yàn)，凡是這一次選擇“音樂欣賞”的學(xué)生，下一次會有20%改選“美術(shù)鑒賞”，而選“美術(shù)鑒賞”的學(xué)生，下次會有30%改選“音樂欣賞”，用a_n，b_n分別表示在第n次選“音樂欣賞”課的人數(shù)和選“美術(shù)鑒賞”課的人數(shù)．
（1）若m=500，分別求出第二次，第三次選“音樂欣賞”課的人數(shù)a₂，a₃；
（2）①證明數(shù)列{a_n-600}是等比數(shù)列，并用n表示a_n；
②若要求前十次參加“音樂欣賞”課的學(xué)生的總?cè)舜尾怀�過5800，求m的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=a（x+

1

x

）+2lnx，g（x）=x²．
（Ⅰ）若a＞0且a≠2，直線l與函數(shù)f（x）和g（x）的圖象切于同一點(diǎn)，求切線l的方程；
（Ⅱ）若?x₁[e^-1，e]，?x₂[-1，2]，使不等式f（x₁）＞g（x₂）成立，求a的取值范圍．

已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=1，公差d≠0，等比數(shù)列{b_n}滿足a₁=b₁，a₂=b₂，a₅=b₃．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{c_n}對任意n∈N^*均有

c1

b1

+

c2

b2

+…+

cn

bn

=a_n+1，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和S_n．

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=2n²，{b_n}為等比數(shù)列，且a₁=b₁，b₂（a₂-a₁）=b₁．
（1）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)c_n=

4

anan+1

，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n．

已知數(shù)列{a_n}的前S_n項(xiàng)和為（a_n-S_n-1）²=S_n•S_n-1（n≥2），且a₁=1，a_n＞0．
（Ⅰ）求a₂的值，并證明{S_n}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)b_n=（-1）ⁿlog₂S_n，T_n=b₁+b₂+…+b_n，求T_n．

（1）已知sinα=

3

2

，α∈（

π

2

，π），求cosα，tanα．
（2）已知cosα=-

4

5

，求sinα，tanα．

漳州三中高三年為了了解高三理科學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣情況，隨機(jī)抽取了高三年100名理科同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的晚自習(xí)第一節(jié)課學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間的頻率分布直方圖，其中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科的時(shí)間分組區(qū)間是：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]．將學(xué)習(xí)時(shí)間不低于40分鐘的同學(xué)稱為“數(shù)學(xué)迷”．
（1）求圖中x的值；
（2）從“數(shù)學(xué)迷”中隨機(jī)抽取2位同學(xué)，記該2人中晚自習(xí)第一節(jié)課學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)間在區(qū)間[50，60]內(nèi)的人數(shù)記為X，求X的數(shù)學(xué)期望E（X）和方差D（X）．

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=n²，{b_n}為等比數(shù)列，且a₁=b₁，b₂（a₂-a₁）=b₁．
（1）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)c_n=

1

anan+1

，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n．