如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BC=2，BC₁=

2

，CC₁=

2

，△ABC是以BC為底邊的等腰三角形，平面ABC⊥平面BCC₁B₁，E，F(xiàn)分別為棱AB、CC₁的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面A₁BC₁；
（2）若A到面BCC₁的距離為整數(shù)，且EF與平面ACC₁A₁所成的角的余弦值為

7

3

，求二面角C-AA₁-B的余弦值．

如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線交⊙O于D，DE⊥AC，交AC的延長(zhǎng)線于E，OE交AD于F．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若AC=4，AB=10，求

AF

DE

的值．

為了普及環(huán)保知識(shí)增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某校從理工類專業(yè)甲班抽取60人，從文史類乙班抽取50人參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試
（1）根據(jù)題目條件完成下面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷你是否有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)與專業(yè)有關(guān)

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	總計(jì)
甲班
乙班		30
總計(jì)	60

（2）為參加上級(jí)舉辦的環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，學(xué)校舉辦預(yù)選賽，預(yù)選賽答卷滿分100分，優(yōu)秀的同學(xué)得60分以上通過(guò)預(yù)選，非優(yōu)秀的同學(xué)得80分以上通過(guò)預(yù)選，若每位同學(xué)得60分以上的概率為

1

2

，得80分以上的概率為

1

3

，現(xiàn)已知甲班有3人參加預(yù)選賽，其中1人為優(yōu)秀學(xué)生，若隨機(jī)變量X表示甲班通過(guò)預(yù)選的人數(shù)，求X的分布列及期望E（X）．附：k²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，n=a+b+c+d

P（K2＞k0）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

已知點(diǎn)P在圓x²+y²=1上運(yùn)動(dòng)，DP⊥y軸，垂足為D，點(diǎn)M在線段DP上，且

|DM|

|DP|

=

2

2

（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡方程；
（Ⅱ）直線l與y軸交于點(diǎn)Q（0，m）（m≠0），與點(diǎn)M的軌跡交于相異的兩點(diǎn)A，B，且

AQ

=λ

QB

，若

OA

+λ

OB

=4

OQ

．求m的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=x-alnx-1．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）設(shè)a=2，對(duì)于任意的x∈[1，2]，函數(shù)g（x）=x³+x²[f′（x）+

m

2

]在區(qū)間（2，3）上不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₃=1，S₉=45．?dāng)?shù)列{b_n}滿足b_n=

an

3n

．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，求證：-

10

9

≤T_n≤-1．

甲、乙、丙三人參加一項(xiàng)技能測(cè)試，已知甲通過(guò)測(cè)試的概率為

3

5

，乙通過(guò)測(cè)試的概率為

1

2

，乙、丙兩人同時(shí)通過(guò)測(cè)試的概率為

1

3

，且三人能否通過(guò)測(cè)試相互獨(dú)立．
（1）求三人中至少一人通過(guò)測(cè)試的概率；
（2）設(shè)X為甲、乙、丙三人中通過(guò)測(cè)試的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，滿足S_n=

3

2

a_n-n．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{a_n+1}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）令b_n=log₃（a₁+1）+log₃（a₂+1）+…+log₃（a_n+1），則對(duì)任意n∈N^*，是否存在正整數(shù)m，使

1

b1

+

1

b2

+…+

1

bn

≥

m

4

都成立？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

袋中有大小相同的五個(gè)小球，編號(hào)分別為l，2，3，4，5，從袋中每次任取一個(gè)球，記下其編號(hào)．若所取球的編號(hào)為奇數(shù)，則把該球編號(hào)改為6后放回袋中，繼續(xù)取球；若所取球的編號(hào)為偶數(shù)，則直接放回袋中，繼續(xù)取球．
（Ⅰ）求第二次取到編號(hào)為偶數(shù)球的概率．
（Ⅱ）求兩次取出的球的編號(hào)之差的絕對(duì)值小于2的概率．

如圖，點(diǎn)A在直徑為15的⊙O上，PBC是過(guò)點(diǎn)O的割線，且PA=10，PB=5．
（Ⅰ）求證：PA與⊙O相切；
（Ⅱ）求S△_ACB的值．