已知點(diǎn)A₁（a₁，0），A₂（a₂，0），…A_n（a_n，0），…依次在x軸上，滿足a₁=1，a₂=5且

AnAn+1

=

1

2

An-1An

（n=2，3，…）．點(diǎn)B₁（b₁，c₁），B₂（b₂，c₂），…B_n（b_n，c_n），…依次在射線y=x（x≥0）上，且B₁（3，3），|

OBn

|=|

OBn-1

|+2

2

|（n=2，3，…）
（1）用n表示B_n的坐標(biāo)；
（2）用n表示A_n的坐標(biāo)；
（3）設(shè)S_n為數(shù)列{a_n+b_n}的前n項(xiàng)和，求S_n．

設(shè)△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知C=

π

3

，acosA=bcosB．
（1）求角A的大小；
（2）如圖，在△ABC的外角∠ACD內(nèi)取一點(diǎn)P，使得PC=2．過點(diǎn)P分別作直線CA、CD的垂線PM、PN，垂足分別是M、N．設(shè)∠PCA=α，求PM+PN的最大值及此時(shí)α的取值．

已知直線l與圓C：x²+y²+2x-4y+a=0相交于A，B兩點(diǎn)，弦AB的中點(diǎn)為M（0，1）．
（1）實(shí)數(shù)a的取值范圍以及直線l方程
（2）若弦AB=2

7

，求圓的方程．

如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其半軸長為2，短半軸長為1，計(jì)劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底AB是半橢圓的短軸，上底CD的端點(diǎn)在橢圓上，記CD=2x，梯形面積為S．

（Ⅰ）求面積S以x為自變量的函數(shù)式，并寫出其定義域；
（Ⅱ）記f（x）=S²，求f（x）的最大值及面積S的最大值．

已知函數(shù)f（x²-3）=log_a

x2

6-x2

（a＞0且a≠1）
（1）求函數(shù)的解析式并判斷其奇偶性．
（2）探究并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

某公司生產(chǎn)產(chǎn)品A，產(chǎn)品質(zhì)量按測試指標(biāo)分為：指標(biāo)大于或等于90為一等品，大于或等于80小于90為二等品，小于80為三等品，生產(chǎn)一件一等品可盈利50元，生產(chǎn)一件二等品可盈利30元，生產(chǎn)一件三等品虧損10元．現(xiàn)隨機(jī)抽查熟練工人甲和新工人乙生產(chǎn)的這種產(chǎn)品各100件進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

測試指標(biāo)	[70，75]	[75，80）	[80，85）	[85，90）	[90，95）	[95，100）
甲	3	7	20	40	20	10
乙	5	15	35	35	7	3

根據(jù)上表統(tǒng)計(jì)得到甲、乙兩人生產(chǎn)產(chǎn)品A為一等品、二等品、三等品的頻率分別估計(jì)為他們生產(chǎn)產(chǎn)品A為一等品、二等品、三等品的概率．
（1）計(jì)算甲生產(chǎn)一件產(chǎn)品A，給工廠帶來盈利不小于30元的概率；
（2）若甲一天能生產(chǎn)20件產(chǎn)品A，乙一天能生產(chǎn)15件產(chǎn)品A，估計(jì)甲乙兩人一天生產(chǎn)的35件產(chǎn)品A中三等品的件數(shù)．

已知函數(shù)f（x）=sin²（ωx+π）+

3

sinωx•sin（ωx+

5π

2

）（ω＞0）的最小正周期為2π．
（1）求ω的值；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，

4π

3

]上的取值范圍．

如圖，四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為矩形，SD⊥底面ABCD，AD=

2

，DC=SD=2，點(diǎn)M在側(cè)棱SC上，∠ABM=60°．
（Ⅰ）證明：M是側(cè)棱SC的中點(diǎn)；
（Ⅱ）求二面角S-AM-B的余弦值．

已知函數(shù)f（x）=Asin（wx+φ）（A＞0，W＞0，|φ|＜

π

2

）的圖象（如下圖）所示，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；寫出函數(shù)取得最小值時(shí)的x取值集合；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）若f（x）-2≤m≤f（x）+3在x∈[-

π

2

，0]上恒成立，求m的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=

1

2

sin2xsinφ+cos²xcosφ-sin（

π

2

+φ）（0＜φ＜

π

2

），且函數(shù)圖象過點(diǎn)（

π

4

，

1

4

）．
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）將函數(shù) y=f（x）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的

2

3

，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象求函數(shù)y=g（x）在區(qū)間[0，

π

3

]上的最大值和最小值．