已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n滿足：S_n=

3

2

a_n+n-3．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{a_n-1}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）令c_n=log₃（a₁-1）+log₃（a₂-1）+…+log₃（a_n-1），對(duì)任意n∈N^*，是否存在正整數(shù)m，使

1

c1

+

1

c2

+…+

1

cn

≥

m

3

都成立？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知向量

a

=（sinθ，cosθ-2sinθ），

b

=（1，2）．
（Ⅰ）若

a

∥

b

，求tanθ的值；    
（Ⅱ）若|

a

|=|

b

|，求sin（2θ+

π

4

）的值．

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，cos2C+2

2

cosC+2=0．
（1）求角C的大小；
（2）若b=

2

a，△ABC的面積為

2

2

sinAsinB，求sinA及c的值．

我國(guó)是水資源較貧乏的國(guó)家之一，各地采用價(jià)格調(diào)控等手段來達(dá)到節(jié)約用水的目的，某市每戶每月用水收費(fèi)辦法是：水費(fèi)=基本費(fèi)+超額費(fèi)+定額損耗費(fèi)．且有如下兩條規(guī)定：
①若每月用水量不超過最低限量m立方米，只付基本費(fèi)10元加上定額損耗費(fèi)2元；
②若用水量超過m立方米時(shí)，除了付以上同樣的基本費(fèi)和定額損耗費(fèi)外，超過部分每立方米加付n元的超額費(fèi)．
解答以下問題：
（1）寫出每月水費(fèi)y（元）與用水量x（立方米）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若該市某家庭今年一季度每月的用水量和支付的費(fèi)用如下表所示：

月份	用水量（立方米）	水費(fèi)（元）
一	5	17
二	6	22
三	3.5	12

試判斷該家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超過最低限量，并求m，n的值．

已知函數(shù)y=

ax+b

x2-x+1

的值域是[-1，4]，求實(shí)數(shù)a，b的值．

已知命題p：?m∈[-1，1]，不等式a²-5a-3≤

m2+9

，命題q：?x∈R，使不等式x²+ax+2＜0．若“p或q”是真命題，?p是真命題，求a的取值范圍．

已知正項(xiàng)數(shù)列{a_n}中，a₁=1，且log₃a_n，log₃a_n+1是方程x²-（2n-1）x+b_n=0的兩個(gè)實(shí)根．
（Ⅰ）求a₂，b₁；
（Ⅱ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）若c_n=

bn

，A_n是{c_n}前n項(xiàng)和，B_n=

n2-1

2

，當(dāng)n∈N₊時(shí)，試比較A_n與B_n的大�。�

在一段時(shí)間內(nèi)，某種商品價(jià)格x（萬元）和需求量y（t）之間的一組數(shù)據(jù)如下表：

價(jià)格x	1.4	1.6	1.8	2	2.2
需求量y	12	10	7	5	3

（1）畫出散點(diǎn)圖；
（2）求出y對(duì)x的線性回歸方程

y

=bx+a；
（3）如果價(jià)格定為1.9萬元，預(yù)測(cè)需求量大約是多少．（結(jié)果精確到0.01t）
參考公式：b=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

，a=

.

y

-b

.

x

．

某氣象儀器研究所按以下方案測(cè)試一種“彈射型”氣象觀測(cè)儀器的垂直彈射高度：在C處進(jìn)行該儀器的垂直彈射，觀察點(diǎn)A、B兩地相距100米，∠BAC=60°，其中A到C的距離比B到C的距離遠(yuǎn)40米．A地測(cè)得該儀器在C處的俯角為15°，A地測(cè)得最高點(diǎn)H的仰角為30°，求該儀器的垂直彈射高度CH．（結(jié)果保留根式）

設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a_n=2a_n-1+n（n≥2且n∈N^*），{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，數(shù)列{b_n}滿足b_n=a_n+n+2．
（l）若a₁=1，求S₄．
（2）試判斷數(shù)列{b_n}是否為等比數(shù)列？請(qǐng)說明理由；
（3）若a₁=-3，m，n，p∈N^*，且m+n=2p．試比較S_m+S_n與2S_p的大小，并證明你的結(jié)論．