已知某池塘養(yǎng)殖著鯉魚和鯽魚，為了估計(jì)這兩種魚的數(shù)量，養(yǎng)殖者從池塘中捕出兩種魚各1000只，給每只魚做上不影響其存活的標(biāo)記，然后放回池塘，待完全混合后，再每次從池塘中隨機(jī)的捕出1000只魚，記錄下其中有記號的魚的數(shù)目，立即放回池塘中．這樣的記錄做了10次，并將記錄獲取的數(shù)據(jù)做成以下的莖葉圖（圖1）．

（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖計(jì)算有記號的鯉魚和鯽魚數(shù)目的平均數(shù)，并估計(jì)池塘中的鯉魚和鯽魚的數(shù)量；
（Ⅱ）為了估計(jì)池塘中魚的總重量，現(xiàn)從中按照（Ⅰ）的比例對100條魚進(jìn)行稱重，據(jù)稱重魚的重量介于（0，4.5]（單位：千克）之間，將測量結(jié)果按如下方式分成九組：第一組[0，0.5）、第二組[0.5，1）；…，第九組[4，4.5）．圖2是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分．
①估計(jì)池塘中魚的重量在3千克以上（含3千克）的條數(shù)；
②若第二組、第三組、第四組魚的條數(shù)依次成公差為7的等差數(shù)列，請將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整；
③在②的條件下估計(jì)池塘中魚的重量的眾數(shù)、中位數(shù)及估計(jì)池塘中魚的總重量；
（Ⅲ）假設(shè)隨機(jī)地從池塘逐只有放回的捕出5只魚中出現(xiàn)鯉魚的次數(shù)為ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望．

已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F且斜率為1的直線與拋物線相交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|=8．
（1）求拋物線C的方程；
（2）設(shè)直線l為拋物線C的切線，且l∥MN，P為l上一點(diǎn)，求

PM

•

PN

的最小值．

已知向量

a

=（cos

3

2

x，sin

3

2

x），

b

=（cos

x

2

，-sin

x

2

），求：
（1）當(dāng)

a

∥

b

時，求x的值；
（2）若f（x）=

a

•

b

-2λ|

a

+

b

|，x∈[0，

π

2

]，最小值是-

3

2

，求實(shí)數(shù)λ．

某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六組[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）求分?jǐn)?shù)在[120，130）內(nèi)的頻率；
（2）若在同一組數(shù)據(jù)中，將該組區(qū)間的中點(diǎn)值（如：組區(qū)間[100，110）的中點(diǎn)值為

100+110

2

=105）作為這組數(shù)據(jù)的平均分，據(jù)此，估計(jì)本次考試的平均分；
（3）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110，130）的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120，130）內(nèi)的概率．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，且PA=AD=2，AB=BC=1，E為PD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）設(shè)PD與平面PAC所成的角為α，二面角P-CD-A的大小為β，求證：tanα=cosβ．
（Ⅱ）在線段AB上是否存在一點(diǎn)F（與A，B兩點(diǎn)不重合），使得AE∥平面PCF？若存在，求AF的長；若不存在，請說明理由．

如圖三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)棱與底面垂直，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：A₁B∥平面C₁AD；
（Ⅱ）若在三棱柱ABC-A₁B₁C₁內(nèi)部（含表面）隨機(jī)投放一個點(diǎn)P，求點(diǎn)P落在三棱錐C₁-A₁AD內(nèi)部（含表面）的概率．

甲、乙兩地相距1000km，貨車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過80km/h，已知貨車每小時的運(yùn)輸成本（單位：元）由可變成本和固定成本組成，可變成本是速度平方的

1

4

倍，固定成本為a元．
（1）將全程運(yùn)輸成本y（元）表示為速度v（km/h）的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；
（2）為了使全程運(yùn)輸成本最小，貨車應(yīng)以多大的速度行駛？

A、B兩站相距7.2km，一輛列車從A站開往B站，列車開出t₁ s后到達(dá)途中C點(diǎn)，這一段速度為1.2t m/s，到C點(diǎn)速度達(dá)24m/s，從C點(diǎn)到B站前的D點(diǎn)以等速行駛，從D點(diǎn)開始剎車，經(jīng)t₂ s后，速度為（24-1.2t）m/s．在B點(diǎn)恰好停車，試求：
（1）C，D間的距離；
（2）電車從A站到B站所需的時間．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的長軸長為2

2

，離心率為

2

2

．
（1）求橢圓C的方程；
（2）點(diǎn)B為橢圓C的下頂點(diǎn)，過點(diǎn)B的直線交橢圓C于另一點(diǎn)A（異于上頂點(diǎn)），且AB中點(diǎn)E在直線y=x上，
（�。┣笾本�AB的方程；
（ⅱ）點(diǎn)P為橢圓C上異于A，B的任意一點(diǎn)，若直線AP，BP分別交直線y=x與M，N兩點(diǎn)，證明：

OM

•

ON

為定值．

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a=2

3

，c=4，且1+

tanA

tanB

=

2c

b

，求△ABC的面積S．