已知島A南偏東30°方向，距島A 20海里的B處有一緝私艇，一艘走私艇正從A處以30海里/小時的航速沿正東方向勻速行駛．假使緝私艇沿直線方向以v海里/小時的航速勻速行駛，經(jīng)過t小時截住該走私船．
（1）為保證緝私艇在30分鐘（含30分鐘）內(nèi)截住該走私船，試確定緝私艇航行速度的最小值；
（2）是否存在v，使得緝私艇以v海里/小時的航速行駛，總能有兩種不同的航行方向截住該走私艇，若存在，試確定v的取值范圍，若不存在，請說明理由．

已知一條光線從點A（-1，3）出發(fā)，照在x軸上又反射回去，反射光線經(jīng)過B（2，7），求在x軸上光照點的坐標(biāo)．

已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）²+cos2x．
（1）求f（

π

4

）值；
（2）求f（x）的最小值正周期；
（3）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

已知A、B為拋物線C：y²=4x上的兩個動點，點A在第一象限，點B在第四象限，l₁、l₂分別過點A、B且與拋物線C相切，P為l₁、l₂的交點．
（Ⅰ）若直線AB過拋物線C的焦點F，求證：動點P在一條定直線上，并求此直線方程；
（Ⅱ）設(shè)C、D為直線l₁、l₂與直線x=4的交點，求△PCD面積的最小值．

在一次數(shù)學(xué)測驗后，班級學(xué)委王明對選答題的選題情況進(jìn)行了統(tǒng)計，如下表：（單位：人）

	幾何證明選講	坐標(biāo)系與參數(shù)方程	不等式選講	合計
男同學(xué)	12	4	6	22
女同學(xué)	0	8	12	20
合計	12	12	18	42

（Ⅰ）在統(tǒng)計結(jié)果中，如果把《幾何證明選講》和《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》稱為幾何類，把《不等式選講》稱為代數(shù)類，我們可以得到如下2×2列聯(lián)表：（單位：人）

	幾何類	代數(shù)類	總計
男同學(xué)	16	6	22
女同學(xué)	8	12	20
總計	24	18	42

據(jù)此判斷是否有95%的把握認(rèn)為選做“幾何類”或“代數(shù)類”與性別有關(guān)？
（Ⅱ）在原統(tǒng)計結(jié)果中，如果不考慮性別因素，按分層抽樣的方法從選做不同選做題的同學(xué)中隨機(jī)選出7名同學(xué)進(jìn)行座談．已知學(xué)委王明和兩名數(shù)學(xué)科代表三人都在選做《不等式選講》的同學(xué)中．
①求在這名班級學(xué)委被選中的條件下，兩名數(shù)學(xué)科代表也被選中的概率；
②記抽到數(shù)學(xué)科代表的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．
下面臨界值表僅供參考：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

參考公式：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

已知各項均不相等的等差數(shù)列{a_n}的前四項和為14，且a₁，a₃，a₇恰為等比數(shù)列{b_n}的前三項．
（1）分別求數(shù)列{a_n}，{b_n}的前n項和S_n，T_n；
（2）記數(shù)列{a_nb_n}的前n項和為K_n，設(shè)c_n=

SnTn

Kn

，求證：c_n+1＞c_n（n∈N^*）．

平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），橢圓上、下頂點分別為B₁，B₂．橢圓上異于于B₁，B₂兩點的任一點P滿足直線PB₁，PB₂的斜率之積等于-

1

4

，且橢圓的焦距為2

3

，直線y=kx+2與橢圓交于不同兩點S，T．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）求證：直線B₁S與直線B₂T的交點在一條定直線上，并求出這條定直線．

已知數(shù)列{a_n}，滿足a₁=4，a_n+1=5ⁿa_n，求數(shù)列{a_n}通項公式．

已知等比數(shù)列{a_n}滿足：a₂=4，公比q=2，數(shù)列{b_n}的前n項和為S_n，且S_n=

4

3

b_n-

2

3

a_n+

2

3

，求通項b_n．

已知{a_n}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a₁•a₂=2，a₃•a₄=32．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{b_n}的前n項為S_n=n²（n∈N^*），求數(shù)列{a_n•b_n}的前n項和．