設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若

m

=（2，cos2C-1），

n

=（sin²

A+B

2

，1）且

m

⊥

n

．
（1）求角C的大��；
（2）若c=

3

，△ABC的面積S=

3

2

，求a+b的值．

已知a為常數(shù)，a∈R，函數(shù)f（x）=x²+ax-lnx，g（x）=e^x（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）過坐標(biāo)原點(diǎn)O作曲線y=f（x）的切線，設(shè)切點(diǎn)為P（x₀，y₀），求x₀的值；
（2）令F(x)=

f(x)

g(x)

，若函數(shù)F（x）在區(qū)間（0，1]上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

某地區(qū)注重生態(tài)環(huán)境建設(shè)，每年用于改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用為x億元（x∈[a，b]），其中用于風(fēng)景區(qū)改造費(fèi)用為y億元．該市決定建立生態(tài)環(huán)境改造投資方案，該方案要求同時具備下列條件：
①每年用于風(fēng)景區(qū)改造費(fèi)用隨每年改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用增加而增加；
②每年用于風(fēng)景區(qū)改造費(fèi)用不得低于改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用的15%，但不得高于改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用的22%．
（1）若a=2，b=2.5，請你分析能否采用函數(shù)模型y=

1

100

（x³+4x+16）作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案；
（2）若a，b取正整數(shù)，并用函數(shù)模型y=

1

100

（x³+4x+16）作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案，請你求出a，b的取值．

在△ABC中，角A，B，C對邊分別為a，b，c，

m

=（2a，b）與

n

=（

3

，sinB）共線，
（1）求角A．
（2）將函數(shù)y₁=sinx的圖象向左平移

π

6

個單位長度，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=f（x）的圖象，若f（A）=

1

2

，b=1，且△ABC的面積s=

3

2

，判斷△ABC的形狀．

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且滿足2B=A+C，若b=4，求a+c的取值范圍．

已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，{b_n}是等比數(shù)列，且b₁=2a₁=2，b₄=16，a₁+a₂+a₁₁=b₁+b₂+b₃．
（1）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列{c_n}滿足c_n=（2a_n-1）b_n，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和S_n．

在△ABC中，a，b，c分別是角A、C的對邊，m=（b，2a-c），n=（cosB，cosC）且m∥n．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）設(shè)f（x）=cosωx+sin（ωx+

B

2

）（ω＞0），且f（x）的最小正周期為π，求f（x）在區(qū)間[0，

π

2

]上的最大值和最小值．

已知A（1，0），P為圓F：（x+1）²+y²=16上任意一點(diǎn)，線段AP的垂直平分線交半徑FP于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動時，
（1）求點(diǎn)Q的軌跡方程；
（2）設(shè)點(diǎn)D（0，1），是否存在不平行于x軸的直線l與點(diǎn)Q的軌跡交于不同的兩點(diǎn)M，N，使（

DM

+

DN

)•

MN

=0，若存在，求出直線l的取值范圍，若不存在，請說明理由．

設(shè)函數(shù)f（x）=

3-2x

3+2x

（x∈R）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的值域和零點(diǎn)；
（2）請判斷函數(shù)y=f（x）的奇偶性和單調(diào)性，并給予證明．

（理）已知定義在R上的函數(shù)f（x），對任意實(shí)數(shù)x₁，x₂都有f（x₁+x₂）=1+f（x₁）+f（x₂），且f（1）=1．
（1）若對任意正整數(shù)n，有a_n=f（

1

2n

）+1，求a₁、a₂的值，并證明{a_n}為等比數(shù)列；
（2）設(shè)對任意正整數(shù)n，有b_n=

1

f(n)

，若不等式b_n+1+b_n+2+…+b_2n＞

6

35

log₂（x+1）對任意不小于2的正整數(shù)n都成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．