已知p：

2x-1

≤1，q：（x-a）（x-a-1）≤0．若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且acosC+

1

2

c=b．
（1）求角A的大小；  
（2）若a=1，面積S_△ABC=

3

，求b+c的值．

已知命題p：x²-8x-20＞0，命題q：1-m≤x≤1+m²，￢p是q的充分而不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

求證：-

1

13

≤

x+2

2x2+3x+6

≤

1

3

．

求與圓（x+2）²+y²=2外切，并且過(guò)定點(diǎn)B（2，0）的動(dòng)圓圓心M的軌跡方程．

對(duì)勾函數(shù)f（x）=ax+

b

x

，（a＞0，b＞0）是一種常見(jiàn)的基本初等函數(shù)，為了研究對(duì)勾函數(shù)f（x）=x+

4

x

的一些性質(zhì)，例如單調(diào)性，奇偶性，最值等性質(zhì)．首先通過(guò)列表法，列舉了函數(shù)f（x）=x+

4

x

在（0，+∞）上部分自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)值表，如下：

x	…	0.5	1	1.5	1.7	1.9	2	2.1	2.2	2.3	3	4	5	7	…
y	…	8.5	5	4.17	4.05	4.005	4	4.005	4.002	4.04	4.3	5	4.8	7.57	…

請(qǐng)觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn)，完成以下的問(wèn)題．
（Ⅰ）函數(shù)f（x）=x+

4

x

，（x＞0）在區(qū)間（0，2）上遞減；函數(shù)f（x）=x+

4

x

，（x＞0）在區(qū)間上遞增．當(dāng)x=時(shí)，y_最小=．
（Ⅱ）證明：函數(shù)f（x）=x+

4

x

（x＞0）在區(qū)間（0，2）遞減．
（Ⅲ）思考：函數(shù)f（x）=x+

4

x

（x＜0）時(shí)，有最值嗎？是最大值還是最小值？（注意：第（Ⅲ）問(wèn)不必說(shuō)明理由，直接寫答案即可）

設(shè)有兩個(gè)命題：p：不等式|x|+|x-1|≥m的解集為R；q：函數(shù)f（x）=-（7-3m）^x是減函數(shù)．若這兩個(gè)命題中有且只有一個(gè)真命題，求實(shí)數(shù)m的范圍．

在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=

3

，AD=1，M是線段AD的中點(diǎn)．
（1）試過(guò)M點(diǎn)作出與平面A₁B₁CD平行的直線l，說(shuō)明理由，并證明：l⊥平面AA₁D₁D；
（2）若（1）中的直線l交直線AC于點(diǎn)N，且二面角A-A₁N-M的余弦值為

15

5

，求AA₁的長(zhǎng)．

用分析法證明：

1

2 + 3

＞

5

-2．

已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示．
（Ⅰ）求此幾何體的表面積；
（Ⅱ）在如圖的正視圖中，如果點(diǎn)A為所在線段中點(diǎn)，點(diǎn)B為頂點(diǎn)，求在幾何體側(cè)面上從點(diǎn)A到點(diǎn)B的最短路徑的長(zhǎng)．