在直角坐標(biāo)系中，角α的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊在正半軸上，已知α的終邊過(guò)函數(shù)f（x）=-2^x與g（x）=-log 

1

2

（-x）兩圖象的交點(diǎn)，求滿足條件的集合．

已知橢圓Γ的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為

3

2

，且過(guò)拋物線C：x²=4y的焦點(diǎn)F．
（1）求橢圓Γ的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)F關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為F′，過(guò)F′作兩條直線l₁和l₂，其斜率分別為k、k′，滿足k＞0，k+k′=0，它們分別是橢圓Γ的上半部分相交于G，H兩點(diǎn)，與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，使得|GH|=

16

5

，求證：△ABF′的外接圓過(guò)點(diǎn)F；
（3）設(shè)拋物線C的準(zhǔn)線為l，P，Q是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠PFQ=

π

2

，線段PQ的中點(diǎn)為M，點(diǎn)M在l上的投影為N，求

|MN|

|PQ|

的最大值．

如圖，直線l：y=kx+b與拋物線x²=2py（常數(shù)p＞0）相交于不同的兩點(diǎn)A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），且|x₂-x₁|=h（h為定值），線段AB的中點(diǎn)為D，與直線l：y=kx+b平行的切線的切點(diǎn)為C（不與拋物線對(duì)稱軸平行或重合且與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線稱為拋物線的切線，這個(gè)公共點(diǎn)為切點(diǎn)）．
（1）用k、b表示出C點(diǎn)、D點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明CD垂直于x軸；
（2）求△ABC的面積，證明△ABC的面積與k、b無(wú)關(guān)，只與h有關(guān)；
（3）小張所在的興趣小組完成上面兩個(gè)小題后，小張連AC、BC，再作與AC、BC平行的切線，切點(diǎn)分別為E、F，小張馬上寫出了△ACE、△BCF的面積，由此小張求出了直線l與拋物線圍成的面積，你認(rèn)為小張能做到嗎？請(qǐng)你說(shuō)出理由．

如圖所示，在正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）A₁B₁C₁-ABC中，M為A₁B₁的中點(diǎn)，P∈平面ABC，PA⊥平面ACC₁A₁，且AB=AA₁=4，PA=4

3

．
（1）求證：C₁M⊥平面PCC₁；
（2）求二面角A₁-PC₁-C的余弦值．

已知α∈（

π

2

，π），tanα-cotα=

3

2

，
（1）求tanα，sinα的值；
（2）求tan

α

2

的值．

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，1]，求函數(shù)F（x）=f（x+m）+f（x-m）（|m|＜

1

2

）的定義域．

已知A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，求證：cos（

π

4

-

A

2

）=sin(

π

4

+

A

2

)=cos(

π

4

-

B+C

2

)．

新一屆中央領(lǐng)導(dǎo)集體非常重視勤儉節(jié)約，從“光盤行動(dòng)”到“節(jié)約辦春晚”．到飯店吃飯是吃光盤子或時(shí)打包帶走，稱為“光盤族”，否則稱為“非光盤族”．政治課上政治老師選派幾位同學(xué)組成研究性小組，從某社區(qū)[25，55]歲的人群中隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次調(diào)查，得到如下統(tǒng)計(jì)表：

組數(shù)	分組	頻數(shù)	頻率	光盤族占本組比例
第1組	[25，30）	50	0.05	30%
第2組	[30，35）	100	0.10	30%
第3組	[35，40）	150	0.15	40%
第4組	[40，45）	200	0.20	50%
第5組	[45，50）	a	b	65%
第6組	[50，55）	200	0.20	60%

（1）求a，b的值，并估計(jì)本社區(qū)[25，55）歲的人群中“光盤族”所占比例；
（2）從年齡段在[35，40）與[40，45）的“光盤族”中采用分層抽樣方法抽取8人參加節(jié)約糧食宣傳活動(dòng)，并從這8人中選取2人作為領(lǐng)隊(duì)．
（i）已知選取2人中1人來(lái)自[35，40）中的前提下，求另一人來(lái)自年齡段在[40，45）中的概率；
（ii）求2名領(lǐng)隊(duì)的年齡之和的期望值．（每個(gè)年齡段以中間值計(jì)算）．

如圖所示，正方形AA₁D₁D與矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)．
（1）求證：BD₁∥平面A₁DE；
（2）求：DE與面A₁D₁B成角余弦值；
（3）在線段AB上是否存在點(diǎn)M，使二面角D₁-MC-D的大小為

π

4

？若存在，求出AM的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F（1，0），短軸的一個(gè)端點(diǎn)B到F的距離等于焦距．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)F的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，是否存在直線l，使得△BFM與△BFN的面積比值為2？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．