一個三角形數(shù)表按如下方式構成（如圖：其中項數(shù)n≥5）：第一行是以4為首項，4為公差的等差數(shù)列，從第二行起，每一個數(shù)是其肩上兩個數(shù)的和，例如：f（2，1）=f（1，1）+f（1，2）；f（i，j）為數(shù)表中第i行的第j個數(shù)．
（1）求第2行和第3行的通項公式f（2，j）和f（3，j）；
（2）證明：數(shù)表中除最后2行外每一行的數(shù)都依次成等差數(shù)列，并求f（i，1）關于i（i=1，2，…，n）的表達式；
（3）若f（i，1）=（i+1）（a_i-1），b_i=

1

aiai+1

，試求一個等比數(shù)列g（i）（i=1，2，…，n），使得S_n=b₁g（1）+b₂2g（2）+…+b_ng（n）＜

1

3

，且對于任意的m∈（

1

4

，

1

3

）均存在實數(shù)λ，當n＞λ時，都有S_n＞m．

設數(shù)列{a_n}，{b_n}，{c_n}，已知a₁=4，b₁=3，c₁=5，a_n+1=a_n，b_n+1=

an+cn

2

，c_n+1=

an+bn

2

（n∈N^*）．
（1）求數(shù)列{c_n-b_n}的通項公式；
（2）求證：對任意n∈N^*，b_n+c_n為定值；
（3）設S_n為數(shù)列{c_n}的前n項和，若對任意n∈N^*，都有p•（S_n-4n）∈[1，3]，求實數(shù)p的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=ax-bxlnx，其圖象經(jīng)過點（1，1），且在點（e，f（e））處的切線斜率為3（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求實數(shù)a、b的值；
（2）若k∈Z，且k＜

f(x)

x-1

對任意x＞1恒成立，求k的最大值；
（3）證明：2ln2+3ln3+…+nlnn＞（n-1）²（n∈N^*，n＞1）．

等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若S₁₇為一確定常數(shù)，則當n為何值時，可以使4a₂-3a₉+a_n也為確定常數(shù)．

已知a

1

2

+a-

1

2

=x

1

2

，x＞0，求

x-2+ x 2-4x

x-2 - x 2-4x

的值．

已知∠A的終邊上一點P（15a，8a）（a∈R，且a≠0），求∠A的三個三角函數(shù)值．

化簡求值：(

1

4

)-2+(

1

6 6

)-

1

3

+

3 + 2

3 - 2

-(1.03)0×(-

6

2

)3．

設兩圓C₁：（x-

2

）²+y²=1和C₂：x²+y²+2

2

x=0的圓心分別為C₁、C₂，G₁、G₂分別是圓C₁、C₂上的點，M是動點，且|MC₁|+|MC₂|=4
（1）求動點M的軌跡L的方程；
（2）設軌跡H與y軸的一個交點為B（0，-b），是否存在直線l：y=x+m，使點B關于直線l的對稱點落在軌跡L上，若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．

已知函數(shù)y=f（x）對于任意正實數(shù)x，y有f（xy）=f（x）f（y），且x＞1時，f（x）＜1，f（2）=

1

9

（1）求證：f（x）＞0；
（2）求證：y=f（x）在（0，+∞）為單調(diào)減函數(shù)．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為e=

3

3

，直線l：y=x+2和圓O：x²+y²=b²相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過橢圓C的左頂點，作直線m，與O相交于兩點R，S，已知△ORS的面積為

3

2

，求直線m的方程．