已知數(shù)列{a_n}中，a₁=

3

4

，a_n+1=

1

2-an

（n∈N^*）．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{

1

an-1

}是等差數(shù)列，并求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)b_n+a_n=l（n∈N^*），S_n=b₁b₂+b₂b₃+…+b_nb_n+1，試比較a_n與8S_n的大�。�

如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng)．
（1）求異面直線D₁E與A₁D所成角．
（2）（文）當(dāng)E為AB中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E到平面ACD₁的距離．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，4S_n=a_n²+2a_n-3，若a₁，a₂，a₃成等比數(shù)列，且n≥3時(shí)，a_n＞0
（1）求證：當(dāng)n≥3時(shí)，{a_n}成等差數(shù)列；
（2）求{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

已知函數(shù)f（x）=x³-3ax+b，（a，b∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）曲線y=f（x）在x=0處的切線方程為3ax+y-2a=0，且y=f（x）與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求a的取值范圍．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形，且直線x-y+b=0是拋物線y²=4x的一條切線．
（1）求橢圓C的方程．
（2）過點(diǎn)S（0，-

1

2

）且斜率為1的直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，求△OMN的面積．

已知函數(shù)f（x）=

1

2

x²-（a+1）x+alnx+1
（Ⅰ）若x=3是f（x）的極值點(diǎn)，求f（x）的極大值；
（Ⅱ）求a的范圍，使得f（x）≥1恒成立．

已知非零數(shù)列{a_n}的遞推公式為a₁=1，a_n=a_n•a_n+1+2a_n+1（n∈N^*）
（1）求證：數(shù)列{1+

1

an

}是等比數(shù)列；
（2）若關(guān)于n的不等式

1

n+log2(1+ 1 a1 )

+

1

n+log2(1+ 1 a2 )

+…+

1

n+log2(1+ 1 an )

＜m-

5

2

有解，求整數(shù)m的最小值．
（3）在數(shù)列{

1

an

+1-（-1）ⁿ}（1≤n≤11）中，是否一定存在首項(xiàng)、第r項(xiàng)、第s項(xiàng)（1＜r＜s≤11），使得這三項(xiàng)依次成等差數(shù)列？若存在，請(qǐng)指出r、s所滿足的條件；若不存在，請(qǐng)說明理由．

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知直線l的參數(shù)方程為

x=5+at y=-1-t

 (t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2

2

cos(θ-

π

4

)．
（Ⅰ）若圓C關(guān)于直線l對(duì)稱，求a的值；
（Ⅱ）若圓C與直線l相切，求a的值．

已知函數(shù)f（x）=xlnx+（4-x）ln（4-x），若a＞0，b＞0，證明：alna+blnb≥（a+b）ln

a+b

2

．

四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AD=CD=1，AA₁=AB=2，E為AA₁的中點(diǎn)．
（1）求證：B₁C₁⊥CE；
（2）求二面角B₁-CE-C₁大小的余弦值；
（3）設(shè)點(diǎn)M在線段C₁E上，且直線AM與平面ADD₁A₁所成角的正弦值為

2

6

，求線段AM的長．